複素数平面の問題で、|z+2|=|z-i| が示す図形は垂直二等分線になりますが、 |3z-2i|=

複素数平面の問題で、|z+2|=|z-i|　が示す図形は垂直二等分線になりますが、
|3z-2i|=|z+2i|がアポロニウスの円になる理由(見分け方)を教えて下さい。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/05/22 21:59

そうですね、ぼくの表現がまずかったね。

あなたの指摘通りです。
3でくくっているのです。つまり
|3z-2i|=|3(z-2i/3)|＝|3||(z-2i/3)|＝3|z-2i/3|　です。

この回答へのお礼

理解できましたありがとうございました！

お礼日時：2019/05/24 16:37

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/23 00:02

点(2/3)iと点-2iとの距離比が1:3になっている点の軌跡ですから

アポロ二ウスの円の条件を満足します。

■アポロ二ウスの円: 2点からの距離比(≠1)が一定の点の軌跡。

この回答へのお礼

わかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2019/05/24 16:36

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/05/22 16:43

3|z-2/3i|=|z+2i|、3/1＝|z+2i|/|z-2/3i|　と変形すれば

点-2iからの距離と点2/3iからの距離の比が3：1になるような軌跡
という意味になる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。絶対値の中をくくることはできるのでしょうか？最初の式変形は3でくくっているのでしょうか?でしたら3|z-2i/3|になりませんか？質問で返してごめんなさい！答えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/05/22 17:47