ルベーグの単調収束定理 ルベーグ積分を学習中のものです 訳あって黒田成俊の関数解析（共立)を読むこと

ルベーグの単調収束定理
ルベーグ積分を学習中のものです
訳あって黒田成俊の関数解析（共立)を読むことになり、付録のルベーグ積分の項に目を通しているのですが、画像の定理のu（x)≡lim（k→∞)uk（x)<∞（a.e.)という部分が表していることの意味が分かりません。
a.e.は殆ど至る所でという意味なのは書いて有りましたが、≡の部分が分かりません。
教えて下さい

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2019/05/27 07:50

u（x)≡lim（k→∞)uk（x)<∞（a.e.)という部分

ですが、
等号ではなくて　≡　なので、
u（x)　と言う関数は、lim（k→∞)uk（x)　として定義される。
そしてその関数　u（x)　は　<∞（a.e.)　である。
と言う意味だと思います。
u（x)＝∞　となる　ｘの集合の測度は０である。
と言う意味です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/24 19:34

その「≡」は、「(a.e)」とセットです。

「f(x) ≡ g(x) (a.e)」までで、
f(x)=g(x) が成り立たないような x の集合が測度 0 であること
を表しています。