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ルベーグの単調収束定理
ルベーグ積分を学習中のものです
訳あって黒田成俊の関数解析(共立)を読むことになり、付録のルベーグ積分の項に目を通しているのですが、画像の定理のu(x)≡lim(k→∞)uk(x)<∞(a.e.)という部分が表していることの意味が分かりません。
a.e.は殆ど至る所でという意味なのは書いて有りましたが、≡の部分が分かりません。
教えて下さい

「ルベーグの単調収束定理 ルベーグ積分を学」の質問画像

A 回答 (2件)

u(x)≡lim(k→∞)uk(x)<∞(a.e.)という部分


ですが、
等号ではなくて ≡ なので、
u(x) と言う関数は、lim(k→∞)uk(x) として定義される。
そしてその関数 u(x) は <∞(a.e.) である。
と言う意味だと思います。
u(x)=∞ となる xの集合の測度は0である。
と言う意味です。
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その「≡」は、「(a.e)」とセットです。

「f(x) ≡ g(x) (a.e)」までで、
f(x)=g(x) が成り立たないような x の集合が測度 0 であること
を表しています。
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