どうやったらこうなるのですか？

どうやったらこうなるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/30 06:16

与式＝１/4｛n(n+1)｝²＋1/6｛n(n+1)(2n+1)｝、これを通分して

　　＝１/12｛3｛n(n+1)｝²＋2｛n(n+1)(2n+1)｝、n(n+1)は共通なのでn(n+1)でくくって
　　＝１/12＊n(n+1)＊｛3n(n+1)＋2(2n+1)｝となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました！

お礼日時：2019/06/02 02:27

No.4 回答者： さ_ラま 回答日時： 2019/05/30 20:34

手順はいろいろあると思います

打ち込みでややこしくなるので
n(n + 1)を A とおきます

(1 /2 A)² + 1 /6 A (2n + 1)
= 1/4 A²+ 1/6 A(2n+1)
[Aでくくります]
= A {1/4 A+1/6 (2n+1) }
[ { }のなかを整数にしたいので 分母をそろえて]
= A {3 /12 A + 2 /12 (2n +1) }
[ 1/12をくくりだします]
= 1/12 A {3A +2 (2n +1) }
Aを n(n +1)にもどしたら
そうなります。

補足。
他の方の回答とともに
一助となればいいのですが

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/30 13:58

+ の前と後に 共通因子 n(n+1) がありますから、これで括って

残りを 通分して 分母の 12 を前に出しただけです。

実際に 手を動かして やってみましたか。
普通の因数分解と同じなんですが。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/30 13:57

１行目＝(1/2)²ｎ²(n+1)²+(1/6)n(n+1)(2n+1)

＝(1/2)²ｎ²(n+1)²+(1/6)n(n+1)(2n+1)
=ｎ(n+1){(1/4)n(n+1)＋(1/6)(2n+1)} ←←←まずは気が付きやすい共通因数ｎ(n+1)をくくり出す
=ｎ(n+1){(3/12)n(n+1)＋(4/12)(2n+1)}　←←←係数の分母をそろえて、更にくくり出せるものをはっきりさせる
=ｎ(n+1){(１/12)3n(n+1)＋(1/12)4(2n+1)} ←←←1/12を各項の先頭に出してくくりだし準備
=(1/12)ｎ(n+1)(3n(n+1)＋2(2n+1)}　←←←1/12をくくり出して　画像の式が導かれる
このようになっています。