不等辺三角形の頂角と高さと底辺の長さが判っています。三角形は一意に決まるでしょうか？

辺が12の正三角形の高さが6√3なら　その1/6は√3のはず。
では、底辺が12、高さが「一辺12の正三角形の高さの1/6」、頂角が120度である不等辺三角形の諸元は正確に出せるのでしょうか？
底角のひとつは約50.7度と判ってまして、実用上はこれで十分なのですが。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/30 05:19

頂角の頂点を原点として、底辺の両端が (x+6,√3), (x-6,√3) と置けますね。

頂角を挟む2辺の内積が、(x+6)(x-6)+√3^2 = √((x+6)^2+√3^2)・√((x-6)^2+√3^2)・cos120°.
両辺を2乗して、(x^2-33)^2 = (x^2+12x+39)(x^2-12x+39)(1/4).
展開、整理すると (x^2 - 21)(x^2 - 45) = 0 です。
cos120° = -1/2 < 0 なので、(x+6)(x-6)+√3^2 < 0. これを満たすのは x^2 - 21 = 0 のほうだけ。
よって、x = ±√21.
このとき、斜辺の長さは √((x+6)^2+√3^2) = √42±3√2, √((x-6)^2+√3^2) = √42干3√2.
このように、不等辺三角形の3辺は簡単に求まります。
正弦定理から、底角の sin も求まりますが、
底角の角度を arcsin 無しで表示するのは、無理じゃないでしょうか。

この回答へのお礼

詳しい解説をありがとうございます。
今は頭が起きていないようなので、休日にじっくり読み込ませて頂きます。

＞底角の角度を arcsin 無しで表示するのは、無理じゃないでしょうか。
確かに無理な気がしてきました（汗）

お礼日時：2019/07/08 21:13

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/06/30 10:21

一意の意味が、中高の「合同」なら同じという意味なら一意。

鏡像同士を合同とするかどうかは、数学の流儀次第です。

この回答へのお礼

＞鏡像同士を合同とするかどうかは、数学の流儀次第です。
……そんな流儀があるとは思いもしませんでした。

ええ、私の意図は「中高の「合同」なら同じという意味」です。

お礼日時：2019/07/08 21:16

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/30 09:44

底辺が12、高さが「一辺12の正三角形の高さの1/6」、頂角が120度である不等辺三角形の諸元は正確に出せません。

合同の条件を満たしていません。
底角のひとつは約50.7度が加われば、合同の条件を満たすので、不等辺三角形の諸元は正確に出せるます。

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2019/06/30 04:16

底角の位置を定義しない限り三角形は２つはできてしまいませんか？

実用上面積だけなら、充分でしょうが、それ以外の規定はないのでしょうか？