台形

上底（AB）10㎝、下底（CD）20㎝、高さ12㎝の台形があります。
下底はそのままで高さを半分の6㎝にした場合、上底（EFとする）は何㎝になりますか？
計算式も教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  みなさん有難うございます。
  追加ですみませんが、高さを下底から3分の1（4㎝）にした場合の上底の長さを出す式はどうなりますか？

    補足日時：2015/08/11 19:42

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/08/11 13:36

元の台形で考えると高さの半分のところの幅ですね。

絵を描いてみると分かるようにそれは上底＝ＡＢ＝8cmと下底＝ＣＤ＝20cmの平均（足して２で割る）になります。従って

EF=(AB+CD)/2=15cm

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/11 14:16

台形を「平行四辺形（下辺も10cm）」と「三角形（底辺10cm）」に分けましょう。

　平行四辺形の高さを半分にしたときの上辺は、「平行四辺形」なので「10cm」のままです。
　三角形の高さを半分にした上側の三角形の底辺は、もともとの底辺の半分の「5cm」です。

　ということで、台形の高さを半分にした辺EFの長さは「15cm」です。

（別解）
　台形そのものと、台形を「上下さかさま」にしたものとを、2個横に並べます。
　すると、上辺30cm、下辺30cmの「平行四辺形」になります。

　これを、高さ半分の位置で横に切ると、その辺の長さは、「平行四辺形」なので「30cm」のままです。

　「台形そのものと、台形を「上下さかさま」にしたものとを、2個横に並べたもの」は、回転対称形ですから、1つの台形を横切る辺の長さは、他方の台形を横切る辺の長さと同じです。従って、その半分の「15cm」になります。

　図がないと分かりづらいですが、うまく想像して絵を描いて納得してください。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/08/11 15:42

高さが０だと上辺の長さは20cm、台形なので斜辺は直線

∴　上辺の長さと底辺の長さの差は高さに逆比例する。
∴　上辺の長さと底辺の長さの差は元の高さから下がる高さに比例する。
10cm + (20-10)×(6/12) = 10 + 5 = 15cm

　まあ、問題文を読んだ時点で高さが半分なので、上辺と底辺の差が10cmなので、5cm長くなるとピンとくるはずです。
　上は、それを数学的にこじつけた。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/11 19:55

No.2です。

「補足」に書かれた追加ご質問について。

　No.2の「平行四辺形」と「三角形」に分割する方法で説明します。

　平行四辺形の高さを1/3にしたときの上辺は、「平行四辺形」なので「10cm」のままです。
　三角形を高さ1/3（4cm）の水平横線で切れば、上側の三角形の高さは「2/3」（8cm）になりますので、その底辺はもともとの底辺（10cm）の2/3の「6.666・・・≒6.7cm」です。

　ということで、台形の高さを1/3にした辺EFの長さは「約16.7cm」です。