特性関数 AkはfがAを定義域とする単関数の時、A上でf（x)=ckなる点全体の集合を表します。 特

特性関数
AkはfがAを定義域とする単関数の時、A上でf（x)=ckなる点全体の集合を表します。
特性関数を用いて、単関数を表現出来るという話の後に、
「なお以上において、c1,,,cnの中に等しいものがあっても、A１，，，Ａnが交わらなければ構わないことに注意する。」とありますが、
たとえばc1=c2ならばA1=A2となり、交わるどころか、一致してしまうと思います。
この本はなにが言いたいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます
  自分がおかしいなと思ったのは、自分が誤読していたからではなくて良かったです。
  取りあえず下線部は、誤りですが、今後に影響しそうな深い誤りではなさそうなので、無視して読み進めます。

    補足日時：2019/07/10 23:20

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/11 15:44

＞取りあえず下線部は、誤りですが

下線部は、誤ってないですよ。あなたの誤読です。
「なお、以上において」の部分は、「逆に、」以降の
Ai と ci から式 (1) で単関数が定義できる
話を指しています。

前半部分で ci に重複値があったら A = ∪Ai が直和にならない
ことは明らかで、そんな話をしているんじゃないことは
普通は理解できるでしょう。もう少し日本語力をつけないと、
数学書のような込み入った文章を読みこなすのは、難しいかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/07/11 15:54

No.2 回答者： cage64 回答日時： 2019/07/10 23:24

その部分は、「逆に」以下の話でしょう。

つまり、f を(1)で定義すれば、fは単関数であり、A1,..,Anが交わらなければ、c1,...,cn の中に同じものがあっても
f(Ai)=ci が満たされるという意味でしょう。交わっていると、必ずしもf(Ai)=ci とはなりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/07/11 15:54

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/07/10 18:36

おっしゃる通りで、写真の下線部の記述は蛇足が足を踏み外して脱臼したみたいになっていますね。

脱臼したのは、

[1]「 C = {c1, c2, …, cn} とする。f: A → C のとき
　Aiを
　　Ai = {x | x∈A ∧ f(x) = ci}
と定義すると、
　　A=∪Ai
である。ここで
　　g:A→C
　　g(x) = Σ ci χAi(x)
と定義すると、
　　g = f
である。つまり、fをΣ ci χAi(x)で『再構成』できる。」

という話（これは下線のない部分に書いてあることを、もうちょい真面目に書いたもの）と、

[2]「集合たち A1, A2, …, Anが互いに共通部分を持たないとき、
　　A = ∪Ai
と定義し、C = {c1, c2, …, cn} とすると
　　f: A → C
　　f(x) = Σ ci χAi(x)
を作ると、（当然ながら）どのAiについても
　　∀x ( x∈Ai ⇔ f(x) = ci)
となる。さらに　＜新しい集合B（ただしAと共通部分を持たない）とBにおけるfの値b＞　とを追加すれば、fの定義域を拡張できる。すなわち拡張したのをf’とすると
　　f’: A∪B → C∪{b}
　　f’(x) = f(x) + b χB(x)
とやれば良い。こうしてどんどん拡張できる。なお、この拡張をするにあたって、b∈C であっても何の差し支えもない。」

という話をごっちゃにしたことかな。「特性関数を使うと、定義域が便利に拡張できるよ」ということも言いたくて、つい「拡張」のイメージが変なところに混入してしまったんだろう。ま、勘弁してやりましょうや。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/07/11 15:54