二次方程式について

中３の男子です。
二次方程式の問題をインターネットで見ていたところ、訳が分からなくなってしまいました。
つまずいているのはこの２つの二次方程式です。

問題
①x2+8x+12 = 0
②x2 + 6x +4 = 0

答え
①x=-2, x=-6
②x=-3±√5

自分はこの２つの問題が一緒に見えるのですが答えが全然違います。
つまずいていて訳が分からないので親切に細かく教えてくれたらありがたいです。
できれば二次方程式の簡単な解き方や解説もお願いしたいです。

ちなみに見ていたサイトはこちらのサイトです。
https://math.005net.com/yoten/2jihoteisiki.php

No.6 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/07/26 20:34

１．

(ｘ＋２)(ｘ＋６)＝０

２．
(ｘ＋3－√5)（ｘ－３＋√5)＝0
(3－√5)(３＋√5)=4

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/21 15:13

「自分はこの２つの問題が一緒に見える」と云う意味が

よく分からないのですが、次の様なことですか。

① x²+8x+12=0 →　x²+8x+16=4 →　(x+4)²=4
→　x+4=±√4　→　x=-4±2　→　x=-2, -6 。

② x²+6x+4=0 　→　x²+6x+9=5 　→　(x+3)²=5
→　x+3=±√5 →　x=-3±√5 → x=-3+√5, -3-√5 。

解き方は 2つ共 一緒です。（平方完成 と云う方法です。）
最終的な まとめ方が 違うだけです。
それは、問題の数字が 違うので 当たり前の事です。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/15 20:20

そのサイトで読むべきは「平方根の考え方を用いた解き方」の項だけです。

他にいろいろ書いてあると、どういう時どれを使うのか迷ってしまいますね。

いつでも使えるのが「平方根の考え方を用いた解き方」。

その結果を式で書き出したものが「2次方程式の解の公式」。あれは解き方ではなく
答えそのもので、解き方は「平方根の考え方を用いた解き方」を使っています。
そのことが「解の公式の出し方」に説明してあります。要するに、答えを暗記しただけです。

「因数分解を用いた解き方」のほうは、式を見て答えを思いついちゃったら
いちいち式変形はしなくてもいいよ というだけの話で、何か解き方があるわけでもありません。

x^2+8x+12 = (x^2+8x+16)-16+12 = (x+4)^2-4 = (x+4+√4)(x+4-√4) = 0
⇔ x = -4±√4 = -2, -6.

x^2+6x+4 = (x^2+6x+9)-9+4 = (x+3)^2-5 = (x-3+√5)(x-3-√5) = 0
⇔ x = -3±√5.

とやればいいんだ という意味では、２つの問題は
あなたが言うとおり一緒の問題。つまり、二次方程式の問題です。

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2019/07/15 13:15

まず「一緒に見える」の意味をもっと具体的に詳しく教えてください。

次の2つの一次方程式
(1) x + 12 = 0
(2) x - 4 = 0
は「一緒に見える」なのでしょうか?「一緒には見えない」なのでしょうか?


私が「一緒」と聞いて連想するのは「まったく同じ」という意味です。
ですが、 +8x と +6x, +12と+4 と、対応する値がまったく違います。
①②は、私には「一緒ではありません」

x2+??x+??? = 0
という「式の形が一緒」ということならば、
式の形が違っていても、?? の部分が違えば、普通は答えも違います(特殊なケースでは、同じ答になることもありますが)


「式の形が一緒」なのに
x= ??, x = ????
と
x = ?? ± ???
とで「答の形が一緒じゃない」ということならば、
これは表現方法が違うだけです。
日本語で例えるなら「ごはん」「めし」「おまんま」が違うように見えて同じ物を表わしているようなものです。

簡単に「答の形が一緒」にできます。

②x=-3±√5
は
②x=-3+√5、 x=-3-√5
という +と-が違うだけの2つの答えを一つにまとめて書いたものです。


①x=-2, x=-6
は
x=-4 +2 , x=-4 -2
でもあるので
x= -4±2
とも書けますし、これを変形すれば
x= -4±√4
でもあります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/15 12:57

先ずは解の公式を覚えてください。

そうすれば、中学で登場するすべての2次方程式は解の公式で解くことが出来ます
②は解の公式で解いたと思いますので、
①を解の公式で解きます
ax²+bx+c=0の解は
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
これにa=1,b=8,c=12を当てはめ
x={-8±√(8²-4・1・12)}/2・１
x=(-8±√16)/2
x=(-8±4)/2
±４部分は４を足す、または４を引くという意味なので
４を足す場合は
x=(-8+4)/2=-4/2=-2
４を引く場合は
x=(-8-4)/2=-6
よって解は-2,-6です。

ただし、解の公式は少々面倒ですよね。
そこで、楽が出来る場合もあります。
それは2次方程式左辺が因数分解できる場合です。
②は因数分解が難しいと思いますので解の公式に頼るのが一番です
①はx²+8x+12 = (x+2)(x+6)=0と因数分解できるので楽が出来るパターンです
(x+2)(x+6)=0から
x+2=0またはx+6=0です
前者からx=-2
後者からx=-6が求まるので
①の解はx=-2,-6と分かります。

①のように楽が出来るパターンがあるわけですが、その判断が付かない場合は解の公式で解けばよいのです

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/15 12:35

①は因数分解で解けます。

x^2 + 8x + 12=0
(x+2)(x+6)=0
x=-2, -6

②は因数分解では難しいので、二次方程式の解の公式で解きます。
x^2 + 6x + 4=0
x=(-6±√(6^2 - 4×1×4))/2
=(-6±√20)/2
=-3±√5

一番の謎は「２つの問題が一緒に見える」という点です。
どの辺が一緒に見えるのでしょうか？