命題と証明の問題です。

1) a,bは実数とする。命題「a2乗＋ｂ2乗＝０ならば、a=0かつｂ＝０」を背理法で証明せよ。
2) a,bは実数とする。命題「a2乗＋ｂ2乗が奇数ならば、積abは偶数である」を背理法で証明せよ。
上記の２問がよくわかりません。どなたかよろしくお願いします。高１女子ですが、盆明けのテスト問題です。

No.1 ベストアンサー 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2019/08/02 01:51

積abが奇数であると仮定すると、

aは奇数、かつbは奇数である。

aは奇数、かつbは奇数である時、
a２乗は奇数、かつb２乗は奇数である。

a２乗、b２乗が共に奇数である時、
a２乗+b２乗は偶数である。

よって、背理法により、積abは奇数でないことが証明された。

この回答へのお礼

ありがとうございました。とても助かりました。今後ともよろしくお願いいたします。

お礼日時：2019/08/05 23:54

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2019/08/02 08:39

わからないのはどれですか?

(0)「証明せよ」という言葉自体がわからない
(1)背理法がわからない
(2)背理法はわかるが、それぞれの問題をどう「仮定」すればいいかわからない
(3)背理法はわかって「仮定」もできたが、そこからどう結論へ持っていくかがわからない

背理法は
・「PならばQ」という命題を証明したい
・「Pならば 『Qでない』」という仮定する
・そう仮定すると、矛盾する。
・ということは、「PならばQ」でなければならない。証明終わり。
という流れになります。

それぞれの問題について
・P,Qに該当するものはなにか
・「Qではない」とはどうなるか
・「Pならば 『Qでない』」では何か矛盾するようなことは起ってないか
を調べていきましょう。


あと、2)の問題、「a,bは実数」であってますか?
実数だと、積abが偶数でないa,bがあるので、命題が成立していません。

a=1, b=√2
a^2+b^2=1+2=3で奇数
ab = √2 で 「偶数ではない」

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/08/02 03:48

「よくわからない」ってのは, 具体的には何をどう考えどこまで理解できていてどこで困っている?