特異点というものはどんなものなんでしょうか。

特異点というものはどんなものなのでしょうか？

また数学でいう特異点というものと　物理学でいう特異点というものは　同じものなのでしょうか。

No.5 ベストアンサー 回答者： kothimaro 回答日時： 2019/09/05 05:02

ブラックホールは大きさの無い点(特異点)ではありません。

この宇宙の最大の密度はプランク距離立方(プランク体積)にプランク質量があるプランク密度です。
ですから、ブラックホールと言えどもプランク密度より高密度になることはありません。

　では、ブラックホールの密度と大きさを考察します。
　恒星は自己重力が強いのですが、核融合反応による爆発力により、双方の力が釣り合い一定の大きさを保っています。

　しかし、核融合反応が終わると自己重力のみとなります。質量が太陽の約30倍以上ある星の場合、自己重力により核が収縮（重力崩壊）を続けます。つまり、自分自身の中に落下し続けます。この様にして、非常に小さいけれども巨大質量を持つブラックホールが出来上がります。

　太陽の質量は、(1.9891×10^30)㎏ですから、太陽の30倍の恒星の質量は(5.9673×10^31)㎏です。この様に、ブラックホールは無限大の質量を持つ訳ではありません。

　では、どこまで重力崩壊を続けるのでしょうか。太陽の30倍の質量が全てブラックホールになった場合を想定して、そのブラックホールの大きさと密度を求めて見ます。

　超ひも理論では、物質を構成する基本粒子は、1本の超ひもの振動として表現されます。
　１本の超ひもの長さはプランク長Lp(1.616229×10^-35)mです。その上を振動が光速c(2.99792458×10^8)m/sで伝わります。１本の超ひもの端から端まで振動が伝わる速さがプランク時間Tp(5.39116×10^-44)sです。従って、
①c=Lp/Tp=(1.616229×10^-35)m÷(5.39116×10^-44)s=(2.99792458×10^8)m/s
です。

　また、１本の超ひもの振動数が多くなるほど質量が増えエネルギーが増します。そして、最短時間であるプランク時間に1回振動する超ひもが最もエネルギーが多くなります。この時の振動回数は、(1/Tp)回/秒です。
ただし物質波は、ヒッグス粒子により止められ円運動しています。ですから、半径プランク長lpの円周上を1回回る間に1回振動する物質波が最も重い粒子です。これを「プランク粒子」と言います。この時2πtpに1回振動します。ですから、周波数f=1/2πtp[Hz]です。
　そして、「光のエネルギーE=hf(h=プランク定数、f=周波数)」なので
1本の超ひものエネルギー=プランク定数h×周波数f=(6.626069×10^-34Js)×1秒間の振動数
です。従って、
プランク粒子のエネルギーE=h/2πTp=(1.956150×10^9)J
です。これをプランクエネルギーEpと言います。「E=mc^2」なので、
最も重い1つの粒子の質量=プランクエネルギーEp÷c2=( 2.17647×10^-8) Kg
です。これをプランク質量Mpと言います。

※プランク時間tpとプランク距離lpは、従来の物理学が成立する最短の時間と距離です。これより短い時間や距離では、従来の物理学は成立しないのです。

それは、全ての物理現象が1本の超ひもの振動で表され、その長さがプランク長lpで、最も周波数の高い振動がプランク時間tpに1回振動するものだからです。

ただし、物質波はヒッグス粒子により止められ円運動しているので、最短波長は半径プランク距離lpの円周2πlpとなります。超ひもの振動は光速度cで伝わるので、この最も重いプランク粒子は2πtpに1回振動します。
決して、πは中途半端な数字ではなくて、幾何学の基本となる重要な意味を持つ数字です。

そして、超ひもの振動自体を計算するには、新しい物理学が必要となります。それが、超ひも理論です。

　最も重いプランク粒子が接し合い、ぎゅうぎゅう詰めになった状態が最も高い密度です。1辺がプランク距離の立方体(プランク体積)の中にプランク質量Mpがあるので、
最も高い密度=プランク質量Mp÷プランク体積=( 2.17647×10^-8) Kg÷(1.616229×10^-35m)3=(5.157468×10^96)㎏/m3
です。これをプランク密度と言います。なお、プランク粒子は半径プランク長lpの球体の表面の波です。波はお互いに排斥し合うことはありません。
しかし、プランク体積当たりの「立体Dブレーン」の振動には上限があります。物質としての振動は、プランク体積当たり1/tp[rad/s]です。ですから、プランク密度がものの密度の上限です。

※超ひも理論は「カラビ・ヤウ空間」を設定しています。
「カラビ・ヤウ空間」とは、「超対称性」を保ったまま、9次元の空間の内6次元の空間がコンパクト化したものです。

残った空間の3つの次元には、それぞれコンパクト化した2つの次元が付いています。つまり、どの方向を見ても無限に広がる1次元とプランク長にコンパクト化された2つ次元があり、ストロー状です。まっすぐに進んでも、ストローの内面に沿った「らせん」になります。
したがって、「カラビ・ヤウ空間」では、らせんが直線です。物質波はらせんを描いて進みます。しかし、ヒッグス粒子に止められ、らせんを圧縮した円運動をします。
コンパクト化した6次元での円運動を残った3次元から見ると、球体の表面になります。
したがって、プランク粒子は球体です。

　太陽の30倍の質量の物質も、プランク密度まで小さくなります。ですから
ブラックホールの体積=太陽の30倍の質量÷プランク密度=(5.9673×10^31)㎏÷(5.157468×10^96)㎏/m3=(3.856737×10^-67)立米
です。この体積の球体の半径rを求めて見ましょう。球の体積V=(4/3)πr^3なので、
ブラックホールの半径r=[3]√{V×(3/4)π}= r=[3]√{(3.856737×10^-67)立米×(3/4)π}=(4.515548×10^-23)m
です。

　この様に太陽の30倍の質量を持つ恒星がブラックホールになった場合、その重さは(5.9673×10^31)㎏で、その大きさは半径(4.515548×10^-23)mの球体です。

プランク時間tpとプランク距離lpは、従来の物理学が成立する最短の時間と距離です。これより短い時間や距離では、従来の物理学は成立しないのです。

それは、全ての物理現象が1本の超ひもの振動で表され、その長さがプランク長lpで、最も周波数の高い振動がプランク時間tpに1回振動するものだからです。

ただし、物質波はヒッグス粒子により止められ円運動しているので、最短波長は半径プランク距離lpの円周2πlpとなります。そして、超ひもの振動は光速度cで伝わるので、この最も重いプランク粒子(波長2πlpの最短の物質波)は2πtpに1回振動します。
決して、πは中途半端な数字ではなくて、幾何学の基本となる重要な意味を持つ数字です。

そして、超ひもの振動自体を計算するには、新しい考え方が必要となります。それが、超ひも理論です。これは、ニュートン力学→量子力学+相対性理論→超ひも理論と発展したもので、前者を否定するものではありません。

　詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/burakkuhorunosikumi …

No.4 回答者： head1192 回答日時： 2019/09/03 15:45

数学でいう特異点とは、平たく言えば「そこだけが他の点と違う」ということです。

たとえばその点で無限大に発散してしまう。
その点で不連続になる。
場合によっては、円の中心も特異点になるでしょう。

物理の場合、数字の上だけの話でなく実際のものにそれを当てはめる、というところが違います。
例えばブラックホールの特異点では、質量は数学的な「点」に押し込められ、無限大になると考えられています。
単純なビッグバンモデルの場合、宇宙は有限の過去において数学的な点に収束します。
当然質量も重力も密度も温度も無限大になってしまい、あらゆる物理法則が破たんしてしまいます。
これも特異点です。

No.3 回答者： isoworld 回答日時： 2019/09/03 10:19

その値に近づけば近づくほど、それによって出される結果が無限大になるポイントが特異点です。

無限大と言うのは数学の世界では考えられますが、現実の世界では（たとえば重力が無限大になるとか質量が無限大になるのは）？？？なので、そういう特異点は一般のルールではあてはめられない（適用できない）とされます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/03 10:06

#1 さんのおっしゃるとおり、数学では

　y = 1/x
の x=0 などが「特異点」です。
x→+0 なら y→+∞ だし
x→-0 なら y→-∞ です。

y = 1/|x| や y = 1/x^2 の x=0、y = tanθ の θ=パイ/2 (+nパイ） も同じです。
さらには、たとえば
　y = |x|
のようなものは、x＝0 では「微分係数」が定義できません。つまり「微分不可能」。こういったものも「特異点」と呼ぶのでしょうね。

物理だと、「原点に置かれた正電荷 +Q の作る電場」 E = kQ/r^2 とか
「地球と物体との万有引力」 F = GMm/r^2
（「地球」を「ブラックホール」にしても同じです）
などでは r=0 では電場も万有引力も定義できないので、そこが「特異点」です。

「微分不可能」に関しては、物理的には「水と空気の境界面」とか「衝突した瞬間」とか「電気回路のスイッチを入れた瞬間」とか、そういったものが該当するのでしょうね。

ということで、同じようなものと考えてよいと思います。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/03 08:31

数学でいう特異点というものと　物理学でいう特異点というものは　同じものです。

ｙ＝｜１/x｜でｘ＝０が特異点（定義できない）です。
ベクトル空間では放射状のベクトル空間にも特異点（定義できない）があります。それを
宇宙では、ビッグバンの起点としています。身近では頭髪（ベクトルとした）にあるつむじが特異点に当たります。
特異点は１つ以上あるのが数学の解なので、ビッグバンが何兆個あってもOKです。