大学1年 ふとした疑問 tanθ=sinθ/cosθは恒等式として成り立っていますが。 1/tanθ

大学1年 ふとした疑問

tanθ=sinθ/cosθは恒等式として成り立っていますが。

1/tanθ=cosθ/sinθに関しては左辺と右辺で定義域が変わってくるので、恒等式とは呼べませんよね？ (θ=π/2のときなど)

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/16 18:45

No.1です。

＞それを逆数表記の1/tanθにした瞬間
＞θ=[(2n+1)/2]πが定義域に含まれ、tanθの定義が変わるということですか？

関数によって「定義域」が変わります。
「tanθの定義が変わる」のではなく、「θの定義域が変わる」のです。

y=x で定義された関数があるからといって、同じ定義域で y=1/x が存在するとは限りませんから。

この回答へのお礼

理解しました、ありがとうございます

お礼日時：2019/09/16 18:59

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/16 18:04

tanθ = sinθ/cosθ は、θ≠[(2n + 1)/2]パイのときに成り立ちます。

同様に

cotθ = 1/tanθ = cosθ/sinθ は、θ≠nパイのときに成り立ちます。

この回答へのお礼

tanθというのは元々θ≠[(2n+1)/2]π
で定義されたものですよね？
それを逆数表記の1/tanθにした瞬間
θ=[(2n+1)/2]πが定義域に含まれ、tanθの定義が変わるということですか？

お礼日時：2019/09/16 18:22