中3数学 (2)もっと簡単に教えてくださる方いますか

中3数学

(2)もっと簡単に教えてくださる方いますか

No.1 ベストアンサー 回答者： seiji91 回答日時： 2019/09/26 19:25

赤で書いてある解説をもっとかみ砕くって事ですか？？

三角形の面積が　底辺×高さ÷２で、これが１０なので、
1/2 x a x (-a + 9 ) = 10
はOKでしょ？
計算すると、
-1/2 x a^2 + 9/2 x a = 10
これって、a の２次方程式になりそうじゃん。
a^2の係数の　-1/2が面倒だよね。だから、２かけて、－１で割る（掛ける）。（まぁ、－２を掛ければ良いんだけど。）
等式って、式の両辺に同じ数を　足す、引く、割る、掛けるでも成り立つ。
で、a^2 - 9a +20 = 0

因数分解が苦手なら、２次方程式の一般解使えばいいんですが、

（x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x +ab　なんで、
足してー９、掛けて２０の数字を考えると　４，５が浮かんでくるから、(a - 4)(a - 5) = 0。

二つの数字を掛けてゼロって事は、どちから、または両方がゼロの時。

a = 4, 5　が解なので、それぞれ　ｙ座標 9 - a = 5, 4

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/26 22:32

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/09/26 19:48

△POQの面積を求める

OP=a　PQ=-a+9　←　これは、(1)で既に求められている、
三角形の面積=底辺×高さ×(1/2)　であるのでこれに、OP,PQを代入して面積が10になる　a　の値を見つけるだけです
△POQの面積=(1/2)×a×(-a+9)=10　➀　直角三角形なのでOP,PQどちらを底辺･高さとしても良いです
➀式は、aについての2次方程式になっていることに着目して、この式を後は解くだけ

(1/2)×a×(-a+9)=10　←　赤字の回答は-1と2を2回に分けて整理しているが、面倒なので-2を両辺に掛ける
-a×(-a+9)=-20　←　これを2次方程式の形にする
a^2-9a=-20　←　=0　の形にする
a^2-9a+20=0　←　たすき掛けで因数分解する
(a-5)(a-4)=0
a=5,4　OP=a　の値が求まったので、a=5　の時と　a=4　の時の　PQの値を　PQ=-a+9　に代入してそれぞれ求める
OPはx座標だから　x=4の時　y=5　→　(4,5)
x=5の時　y=4　　→　(5,4)

もっと簡単にと言いますが、問題は2次方程式を解く問題になっているので、解き方が簡単になる問題ではないです。
赤字の解説でも十分にわかり易く記述していると思います。
補うとしたら、↑の文章になるくらいです。
文章をよく読むこと、文章を読んでそこから式を立てられるようになること、こういう文章のある問題はとにかく文章をよく読むこと。
試験での配点が高いことが多いので、絶対に取りたい問題です

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/26 22:32