どうしてですか?固体だとイメージがつかめません。気体のときのように、分子の運動が激しくなるからなのですか?

A 回答 (7件)

Umada さん:


> 以下は、話が複雑になるのでZincerさんsiegmundさんは省略されたのだと思いますが、

ありゃ~,手抜きが...
Umada さんの鋭いご指摘と見事なご説明の通りです.
以下は蛇足です.

原子の間の相互作用のポテンシャルは,
あるところに極小をもつような関数形になっています.
したがって,この極小のところが安定点です.
ただし,原子は静止しているわけではなく,この安定点の前後を振動しています.

ポテンシャルを U(r) と書くことにしましょう.
r=r0 が極小点とすると,このまわりで U(r) は
(1)  U(r) - U(r0) = (1/2) k (r-r0)^2 + a (r-r0)^3 + ...
と展開できます.
極小点ですから,r-r0 の1次の項はありません.
力Fは(1)をrで微分して符号を変えたものですから
(2)  F(r) = - k (r-r0) - 3a (r-r0)^2 + ...

(2)の右辺の第1項だけ取りますと,
伸びる側(r-r0 > 0)も縮む側(r-r0 < 0)もFの絶対値が同じになります.
符号がちがう?
それは,伸びたばねは縮もうとし,縮んだばねは伸びようとするからです.
したがって,振動しても距離の平均値は r0 のまま.

さて,(2)の右辺の第2項まで考慮に入れてみましょう.
a<0 とすると,r-r0 > 0 のときの方が r-r0 < 0 のときよりFの大きさが小さい.
つまり,Umada さんの「縮める時のほうが伸ばす時より力がいる」になっているわけです.

原子間のポテンシャルを正確に求めるのは困難ですが,
よく使われるのは
(3)  U(r) = -C r^(-6) + B r^(-12)
の形(レナード・ジョーンズ型)です.
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温度をあげると振動が激しくなるのはみなさんのおっしゃる通りです。


以下は、話が複雑になるのでZincerさんsiegmundさんは省略されたのだと思いますが、ちょっと補足させて下さい。

振動が激しくなっても伸び側の振れ幅と縮み側の振れ幅が同じなら、全体としては熱膨張はおこりません。(原子間の平均距離は変わりませんので)
さてsiegmundさんが描いて下さったように固体は格子構造を作っています。それらはちょうどバネで結合されたようなイメージを想像して頂ければ結構です。ちょうど下の図のような感じですね。バネで結合されていますからビヨンビヨンと微妙に振動しています。

原子         原子
○---/\/\/\---○

ところでこの「バネ」は普通のバネと少し違って、「縮める時のほうが伸ばす時より力がいる」という変なバネだと思って下さい。
このバネで繋がれた振動の様子を絵にしてみますと(等幅フォントでごらんください)

原子1  原子2
○----○
    =+==    振動があまり激しくないとき
   ==+===== 振動が激しいとき

○ 原子
= 振動の通過領域
+ 伸びも縮みもないときの、原子2の位置

てな感じになります。
そうすると振動が激しい場合の原子2の位置は、振動が激しくない場合に比べて全体として右に寄ります。すなわち原子間の平均距離が少しだけ長くなるわけです。これはすなわち、体積膨張に他なりません。
従いまして、温度をあげる→振動が激しくなる→「変なバネ」のために、原子間の距離が少し長くなる→体積が増える、というのがお答えになるかと思います。

本題とは外れますが活字合金は6697さんのおっしゃる通り、冷えて固まる時に体積が増えます。このため活字を鋳造する時に鋳型のすみずみ(細い線や角部)まで材料が行き渡り、精緻な活字を作ることができるのです。
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簡単なイメージとしてはkem01さんの持っているイメージ


温度が高くなる→分子(金属の場合は原子ですね)の運動が激しくなる→間隔が広くなる→体積が増える
で問題ないと思います。
小生も反例を1つ
純鉄の場合、910℃でその結晶構造が変わって密な状態(bcc→fcc)になる為、体積が急激に減少します。
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通常,固体は下図のような格子構造をしています.


格子構造は沢山種類がありますが,2次元で最も単純なものを描きました.

○─○─○─○
│ │ │ │
○─○─○─○
│ │ │ │
○─○─○─○
│ │ │ │
○─○─○─○

格子を作っている原子(○印)は静止しているわけではなく,
図の位置を中心に振動しています.
温度が上がると振動が大きくなります.
そうすると隣同士の原子間の距離が大きくなり,体積が増える,というわけです.

水の固体と液体の体積の話は jun9031 さんの書かれているとおりです.
ただし,氷の状態では温度を上げると体積が増えます.
つまり,-100℃の氷より -50℃の氷の方が体積が大きい.

どういうわけか,100K付近のケイ素は膨張率が負(温度を上げると体積が減る)のようです.
理由は知りません.

6697 さん:
> 活字合金はドロドロに溶けているときよりも、
> 冷えて固まろうとするときの法が体積が大きいと聞きましたが
固まるときの体積減少が小さいような合金を使っていると聞いたような気がします.
体積が増えるんでしたっけ?
ここは自信がありません.
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 機械加工で「焼きばめ」というのがあります。

大きな歯車の製作工程なのですがリング状の歯車を熱して内径を大きくし、それにぴったりはまる円盤を入れます。外側のリングが冷えると内径が縮まるので円盤とリングはがっちり接合し、数トンの荷重を加えても外れなくなります。
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そのとおりです。


固体→液体→気体とどんどん分子運動が激しくなるため
体積が増えます。
ただし、水は固体より液体のほうが体積が小さくなります。
これは水分子の構造が特殊で、水素結合という結合をしているため固体でもすきまがけっこうあるんです。
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昔、実験があって金属の玉が冷たいときはリングをくぐるのに、加熱してからはくぐらなくなるのを実体験しました。


なお、ワープロ以前の印刷は金属の活字を組んで行われることが多かったですが、その、活字合金はドロドロに溶けているときよりも、冷えて固まろうとするときの法が体積が大きいと聞きましたが、これは実験していません。
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Q気体分子運動論 2原子分子 3原子分子 なぜ振動は

こんにちは、気体の分子運動論について確認させてください。また質問をさせてください。どうぞ宜しくお願いします。

気体の運動エネルギーを考える際、
単原子分子の場合、内部エネルギーの変化 ΔU = 3/2 nRΔT
となりますが、この3の意味は単原子分子のとる自由度の数だと教わりました。
そしてその自由度とは、XYZ方向への並進運動とのことですね。

二原子分子の場合、これら3自由度の並進運動に加え、回転の自由度を加えるとのことでした。
回転は、二原子分子の線分をたとえば、z軸にそろえて載せた場合、X軸を回転軸とする回転、Y軸を回転軸とする回転の二つが加えられる。したがって、合計5の自由度があり、ΔU = 5/2 nRΔT
となる。

Q1: もうひとつZ軸を軸とした回転(つまり鉛筆を両方の掌ではさんで回すような回転)については、他の二回転に比べて運動エネルギーが小さいため考えない、と理解しているのですが、いかがでしょうか。

Q2:並進、回転運動の他にも、自由度として振動が考えられますが、なぜこれは加えないのでしょうか。

また、三原子分子の場合は、二通りあり、直線分子の場合、非直線分子の場合に分けられると知りました。ただ、三原子分子の場合の内部自由エネルギー変化についての式が与えられておらず、考えてみました。
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Q4: 非直線分子の場合、回転の自由度は一つ増えて合計3になるそうですが、これは、先程、二原子分子の際に考慮に入れなかった回転、Z軸を回転軸とする回転、が無視できなくなった、ということでしょうか。すると、ΔU = 6/2 nRΔT となりそうですが、いかがでしょうか。

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以上となるのですが、私の理解があっているかどうかも含め、是非質問に回答頂ければ幸いです。どうか宜しくお願いします。

分かり難い記述があるようでしたら、訂正いたしますゆえ、どうか重ねて宜しくお願いします。

こんにちは、気体の分子運動論について確認させてください。また質問をさせてください。どうぞ宜しくお願いします。

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となりますが、この3の意味は単原子分子のとる自由度の数だと教わりました。
そしてその自由度とは、XYZ方向への並進運動とのことですね。

二原子分子の場合、これら3自由度の並進運動に加え、回転の自由度を加えるとのことでした。
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Aベストアンサー

>振動は含めないと言うことは、考慮すべきは並進運動と回転運動ですが、並進運動
>は常にXYZの三つ、回転については直線型分子だと2、屈曲した分子ならば3と、「常
>に」考えてもよいでしょうか。
>
>『Q4:これも、ご推察のとおりです。3個以上の原子からなる"剛体"としての
>分子の場合、古典物理学的には自由度は最大6なのですね。』
>ということは、この考えは正しいかと存じますが、いかがでしょうか。
>例えば、4原子分子の場合でも、直線ならば回転は2、屈曲ならば3でしょうか。
>
>複雑な形をした分子、例えば、人間のように四肢があるような形をした分子の場合、
>右手だけの回転、左足だけの回転、など複雑な回転機構が考えられそうですが、剛
>体と考えるならば、このような回転の自由度は考慮しなくてよさそうですが、いか
>がでしょうか。

 はい、そのとおりです。
 3原子分子以上の多原子分子でも、直線状の分子なら、回転の自由度は2、それ以外の形状なら回転の自由度は3となります。どんなに複雑な形状を持つ分子の場合でも、剛体なら、回転の自由度は2または3となります。これは、次のように説明されます。
 多数の粒子が、互いの相対的な位置関係を崩さないで、まとまり(粒子系)を作っているとします。つまり"剛体"を、極く小さな構成粒子の集団と見なしてしまおうということですね。
 任意の座標系を用意して、粒子系の全ての粒子の座標を確定するには、何種類の情報が必要なのかを数え上げたのが、自由度と呼ばれる数値です。
 そのうち、特に、粒子系の中の任意の1つ(Pとしましょう)に固定した座標系(Pは座標の原点に在るものとします)を考え、物体系が任意の回転をしたとき、他のすべての粒子(Qi)の位置を表そうとすれば一体いくつの情報量が有れば済むのかを数え上げたものを、回転の自由度と呼ぶのです。剛体の回転を考える時には、粒子間の相対的な位置が確定しています(互いの相対的な距離は変わりません)から、必要な情報は、Qiが、Pから見て、x軸周りにθ、y軸周りにφ、z軸周りにδ回転した、という情報だけです。
 たとえば、地球から見ると、各星座は一斉に同じ方向に日周・年周運動しているように見えます。これは、地球と星座を作っている恒星とが、相対的な位置関係を保ったままになっているので、或る天体(地球)から見て、任意の恒星(ペテルギウス)の回転さえ知ることができれば、他の任意の恒星位置が確定されるのと同じことです。
 つまり、θ,φ,δの3つの情報を知ることができれば、全てのQiの、Pに対する相対的な位置を確定できるわけです。このことを、回転の自由度が3であるというのです。
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>振動は含めないと言うことは、考慮すべきは並進運動と回転運動ですが、並進運動
>は常にXYZの三つ、回転については直線型分子だと2、屈曲した分子ならば3と、「常
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>
>『Q4:これも、ご推察のとおりです。3個以上の原子からなる"剛体"としての
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Q物理IIの気体の分子運動の体積の定義

ある容器に気体を閉じ込めると、それがその気体の体積Vになります。
その中で気体分子が飛びまわると言っておりますが、その飛び回っている所は
真空なんでしょうか?何かあるのでしょうか?
体積の定義がいまいちよく分かりません。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

もちろん真空です。
小学校の理科の教科書に載っていたシリンダーに球を入れて下のピストンを上下させて、上のピストンの動きを想定する図があったかと思いますが・・

 体積が存在すると言う事は、かならずその外側からも押されているという事ですね。真空だったら皆好き勝手に飛び去ってしまう。互いに衝突しながら壁を外に押す。
 だから、分子数、温度に比例して、圧力に反比例する。
  PV = nRT
 この方程式、気付かれていると思いますが、浸透圧も凝固点降下も沸点上昇も皆同じ形の式ですね。
 それは壁(半透膜であったり、界面であったり)にぶつかる粒子の数と温度(ぶつかる速度)が増えれば、圧力が増し、体積が増える。体積が減ると密度が高くなり衝突する数も増える。

Q気体の分子運動

圧力100気圧で水素を詰めた容積0.1[立方m]のボンベがある。
ボンベ中の水素を大きな風船に詰めこんだとき、風船の体積は
何[立方m]になるか。ただし、風船内部の圧力は1気圧で、水素
の温度は変わらないものとする。

この問題なんですが
PV=PVで
100×0.1=1×V
V=10
かと思ったんですが、
答えが9.9でした。どうしてですか?

Aベストアンサー

計算は、そうですね。V=10です。
しかし、この10の内訳は、0.1がボンベ内にあり、9.9が風船内に入っていることになりますね。

Q気体分子運動論について

気体分子の速さは全て等しいと仮定したとき、単位体積中の分子数をnとすると、
θとθ+dθの方向を向く分子の数は  
        (1/2)×nsinθdθ
で、ここまでは納得できるのですが、これに円柱の体積vcosθdtをかけるだけで、面に衝突する分子数が出るというのがどうも納得いきません。三次元のことなので、θを一定に面を通る軸の回りを一周させた分の体積をかけないといけないような気がするのですが、このあたかも当たり前のような事がよく分かりません。納得のいく説明をお願いします。

Aベストアンサー

No.1の補足に対して。
いまひとつ疑問点がわからないのですが、以下の答えで的を得ている
でしょうか?

「0からπ/2まで積分」ですが、0からπまで積分しないといけないの
では?という意味でしょうか。しかしもしそうしてしまうと、π/2
からπの部分は壁から反対方向に動く分子を表していますので、壁
には衝突しません。
壁の面の気体のある側に円柱を考えますが、No.1の補足には反対側に
円柱を考えているようですね。どうもそこに何か勘違いがあるような
気がします。

それからもう一つ、積分はθ方向以外にφ方向も積分しないといけな
いのでは?という疑問でしょうか。しかしφ方向の積分はもう既に
済んでしまっています。
θとθ+dθの方向を向く単位体積あたりの分子数
 (1/2)×nsinθdθ
は、全てのφ方向の足しあわせになっているからです。

Q気体の分子運動について

気体の分子運動の分野で、

「運動の自由度が大きい気体分子は内部により多くエネルギーをためることができるため、温度が上がりにくい」

という説明を目にしたのですが、いまいち理屈がわかりません。

エネルギーをためる能力が高いと、どうして温度が上がりにくいのでしょうか?

U=(3/2)nRT をみると、エネルギーがたまればたまるほど温度が比例しているように見えるのですが・・・

どなたか解説のほど、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

分子の運動自由度をfとしましょう.すると,分子数Nの気体の総自由度はNfとなります.

エネルギー等分配の法則というのがあります.これは一自由度あたりエネルギー(1/2)kTが配分されるというものです.したがって,気体の内部エネルギーUとその増加は

U=(f/2)NkT∴⊿U=(f/2)Nk⊿T,⊿T=2⊿U/(fNk)∝⊿U/f

同じ⊿Uを与えてもfが大きいため⊿Tは小さくなります.

質問者様の公式U=(3/2)nRTはf=3(Nk=nR)とfを固定してあります.「自由度が大きいと同じエネルギー増加に対して温度が上がりにくい」ということがわかりにくいのです.


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