圏論と集合論

教えて下さい。
両者とも深入りすると頭がくらくらするってゆー意味では数学的に全く同じだけど、端的にゆーて両者に違いがあるとすればその大きな違いは何でしょーか？

No.2 ベストアンサー 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2019/10/25 10:05

＞哲学に公理系が無いのはなんで？

数学が普遍性を前にして個性を捨てるのに対し、哲学は普遍性を求めると言いつつ個性を捨てないからです。それが哲学の面白いところであって、数学が純度90のアルコールだとすれば、哲学は個性的に発酵した地酒の様なものです。
ショーペンハウワーとヘーゲルが共通の基礎から議論を展開したとしても、何もおもろくないよ。


＞公理的集合論は有名ですがな。

貴方はZFCとか連続体仮説に取り組む前に、素朴集合論で頑張るのが良いと思うよ。

この回答へのお礼

連続体仮説について考えたんだけど、連続体は無限次元でも相変わらず連続体のままであるってゆーことが分かっています。

ℵ^ℵ0 = ℵ

そこで思ったことは、素朴集合論はこの辺りの結論で十分ではないかと、この辺りで止めておいたほーがよいのではないかと。
それから連続体仮説についてはさまざまな解釈が可能であるが、決定的な解釈は存在しないことも判明しています。
そこで考えたのは、素朴集合論の範囲でも無限集合はこれまた無限に大きく拡大し得るが、「その拡大の無限遠方に連続体が位置する」と解釈することにしました。
したがって連続体仮説の問題はこれにて一件落着したことになったのです。

お礼日時：2019/10/25 10:42

No.1 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2019/10/25 09:42

集合論は、その元の種類によっては、数学以外、すなわち哲学や論理学、美学、音楽、などで使える。

一方、圏論は、圏（category）が数学的構造なので、数学でしか使えない。

この回答へのお礼

＞集合論は、その元の種類によっては、数学以外、すなわち哲学や論理学、美学、音楽、などで使える。

では訊きます。
哲学に公理系が無いのはなんで？
公理的集合論は有名ですがな。

お礼日時：2019/10/25 09:54