数学的帰納法で、この問題の求め方を教えてください。。

数学的帰納法で、この問題の求め方を教えてください。。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/11/06 21:59

(１) n=4 のとき、

対角線の本数は、
4(4-3)/2=2
成り立つ。

(２) n=k のとき成り立つと仮定すると、
対角線の本数は、k(k-3)/2

n=k+1 のときを考えると、ｋ個の頂点より1個増えた(ｋ+1)個目の頂点から、自分自身の点と両隣の
点、計3点を除いた (ｋ+1－3)＝(k－2) 個の頂点へ新たに対角線が引けるので、対角線の本数は、ｎ＝
ｋのときと比べてその分だけ増えて、
k(k-3)/2+(k-2)=k(k-3)/2+2(k-2)/2=(k²-3k+2k-4)/2=(k²-k-4)/2=(k+1)(k-4)/2=(k+1){(k+1)-3}/2
よって、n=k+1 のときも成り立つ。

(１)、(２)より、すべての自然数(ｎ≧４)について成り立つ。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2019/11/06 22:04