(2)aは正の定数とする。0≦x≦aにおける関数y=x²-4x+5について最小値を求める問題です。

(2)aは正の定数とする。0≦x≦aにおける関数y=x²-4x+5について最小値を求める問題です。

なぜ、定義域の左外は考えないのですか？

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/20 18:55

考えてもいいですよ。

[4’] 軸が定義域の右外にある場合
[5’] 軸が定義域の中にある場合
[6’] 軸が定義域の左外にある場合
と場合分けする。
このほうが、全ての場合を類別している感じがしていいですね。

で、[6’]の成立条件を考えると
2 < 0 となる場合なので、これは成立し得ない。
成立し得ないことがあらかじめ見通せているから、
解答は[4’][5’]だけに端折ったのでしょうね。

解答の場合分けは、上記のように分けているわけではなく
形式上は 0 < a であることを前提に
[4] 0 < a < 2 の場合
[5] 2 ≦ a の場合
に場合分けしているので、ちゃんと網羅的ではあるのですが、
a < 2 と 2 ≦ a のところで分割した由来の説明を付けていません。

[6’]の説明が冗長にはなりますが、
[4’][5’][6’]のように場合分けするのも一法かな？とは思います。

ところで、a = 0 は問題文中で除外してあったのでしょうね？

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/20 14:03

0≦x≦a と云う事は 0≦a と云うこと。

つまり a は 絶対 負 にはならないと云う事です。
従って、0<a は 考える必要が無い となります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/20 11:31

0≦x≦2における関数y=x²-4x+5について最小値を求めよ

と言われたらどうしますか？
グラフを書いて画像のように0~2の範囲を青色にして　0~2の範囲内で考えますよね！
これが定義域(0≦x≦2)の意味ですよ。
この問題では定義域（青色部分）の右端「2」のところが文字aでマスキングされているのです
そしてaによってマスキングされている数字はいくつなのかは分かりません。
でも、aの中には1や２、あるいはそれ以外の数字が確実に隠されているのです。
という事は、aにマスキングされた可能性があるあらゆる数字を想定しなければならないのです
ただ、0≦x≦a　より、　真ん中を省略して　0≦aですからaがマスキングしている数字がマイナスという事はあり得ません。
aに隠されている数字は「0以上のあらゆる数字」である可能性があるんです

ということを踏まえた上で、
aに隠された数字が0.00000001（限りなく０に近い数字）の場合や１（ちょうど１）の場合、1.999999999（限りなく２に近い数字）の場合などを考えてみます
つまり（順番に）、0≦x≦0.00000001、0≦x≦１、0≦x≦1.999999999と言うケースです
これらのときは共通してグラフの青色部分（＝定義域）の左端はx=0の縦のラインですよね
でも右端の縦ラインの位置はaに隠されている数字の違いによって　x=0.00000001,x=１、x=1.999999999と変わることになるのです

でも、0≦x≦0.00000001、0≦x≦１、0≦x≦1.999999999　などなど、右端の数字があらゆる数値であるとして
無数のケースを考えるにあたって、その１つ１つを詳しく考えていたのでは書ききれませんよね
そこで、様々な右端の数字を文字aで代表（マスキング）させているのです
そうすれば0≦x≦0.00000001の場合、0≦x≦１の場合、0≦x≦1.999999999の場合　・・・・の場合
なんて無数に書く必用は無くなりますから

で、aがマスキングしている数字が変わってもグラフの特徴が共通になるものは場合分けによって分類しているのです
aがマスキングしている数字が0.00000001の場合や１（ちょうど１）、1.999999999などの場合　つまりaが隠している数字が0から２までの間にある数字の場合（0<a<2の場合）
グラフの青色部分（有効範囲：定義域）は共通して青色部分の右端（x=a）で最小値を取るので
これを１つのグループとして0<a<2という場合わけにしています。

「2≦a」でも考え方は同じです（ｘ＝２で最小となることが共通　と言うグループ）

このようにaに隠されている数字の可能性をもれなく考えると、グラフの青色部分（有効範囲：定義域）は右側へと拡大していきます。
ただし先ほど述べた通り、a<0はあり得ないので　上記2パターンの場合わけしかありません。
またグラフの青色部分の左端はx=0で、aがいくつに変化しても左端の位置が変わることはできません
→従って定義域の左側の範囲が、より左へと拡大していくことはありません。青色部分の左端はx=0で固定なのです

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/12/20 08:37

0≦x≦aにおける最小値と

かいてあるのだから
負の領域を調べると減点されますよ。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/20 07:58

0≦x≦aにおける最小値と

かいてあるのだから
条件のあてはまらないところは除外して考えないと駄目。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/12/20 06:28

>>なぜ、定義域の左外は考えないのですか？

右外だって考えてないよ。

このグラフは軸に対して左右対称。
だから、aが軸の左右のどの位置にいるかで、最小値が異なる。

y=(x-2)²+1 だから軸はx=2

aが2より小さいなら、(4)図の通り最小値はaの処、y=a²-4a+5

aが2以上なら、軸をまたぐから、最小値は軸の処で、y=(2-2)²+1=1