数珠順列の問題で、 左右対称のときは÷2しないのに なぜ左右対称でないときは÷2をするのでしょうか

数珠順列の問題で、
左右対称のときは÷2しないのに
なぜ左右対称でないときは÷2をするのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 問題は、
  白球6個、青球2個、赤球1個の
  全部で9個の球があり、
  これらをつないでネックレスを作るとき
  全部で何通りできるか
  
  です

    補足日時：2020/01/04 17:00

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/04 18:37

左右対称でないときには、いろいろな並べ方の中に「表から見たときと裏から見たときとで異なる並び方だが、ひっくり返すと互いに同じ並びになるもの」ペアが必ず１組ずつ存在するので、「並べ方の数」は 1/2 にしないといけません。

しかし、「左右対称のもの」は「表から見ても裏から見ても同じ並び方」なので「ひっくり返すと互いに同じ並びになる」ペアが存在しません。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/04 17:29

ある１つの並べ方を考えてください。

これが左右対称のときは、裏返しても自分自身と同じ並びになります。

これが左右対称でないときは、裏返すと自分自身とは異なる並びになり、他のある１つの並び方と同じになります。
数珠順列では、これを同じものとみなすわけですから、÷２をします。