数列についてです。 画像を見ていただきたいです。 上の段は、このままでは(-4)を掛けることは出来な

数列についてです。

画像を見ていただきたいです。

上の段は、このままでは(-4)を掛けることは出来ないと思いますが、

下の段は、(1/2)^n-1を展開して、1^n-1/2^n-1=1/2^n-1としてあるので、上の段では出来なかった、(-4)を掛けることは出来るようになりますか？

教えてください。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/22 22:29

「ここにかけてはイケナイ」というのは、

(-4)・(1/2)^(n-1) = (1/(-4・2) )^(n-1) ではない
という意味でしょうか？
そりゃそうでしょう。上式の右辺を展開したら、
(1/(-4・2) )^(n-1) = { (-1/4)^(n-1) }・{ (1/2)^(n-1) }
になってしまいますものね。
(-4)・(1/2)^(n-1) と { (-1/4)^(n-1) }・{ (1/2)^(n-1) } は違います。
n = 2 でも代入して両辺を計算してみれば解るとおりに。

下の式は、それでok.
(-4)・(1/2)^(n-1) = -(4)/{ 2^(n-1) } としてよいか
ってことですよね。
もちろん、このときも、
(-4)・1/2^(n-1) = 1/(-4・2)^(n-1) としてはいけません。
前半で言っているのは、そういうことです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/22 22:04

出来ますよ。

(-4)(1/2)^(n-1)=(-2^2){2^(-n+1)}=-2^(-n+1+2)=-2^(-n+3) 。

No.1 回答者： silverline 回答日時： 2020/05/22 19:46

出来ると思いますよ〜！

また、4=2^2 なので、ここからさらに
- 1/2^n-3 に出来るんじゃないでしょうか