No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「標準正規分布表」で読み取ればよいです。
標準正規分布は「平均が 0、標準偏差が 1」に規格化された正規分布ですから、それに変換する必要があります。
平均が 60、標準偏差が 5 なら
Z = (X - 60)/5
で標準正規分布の確率変数に変換してください。
(1) 80以上 → Z = (80 - 60)/5 = 4 ですから、「標準正規分布表」から 4≦Z となる確率を読み取ります。
下記の表を使えば「3.17 * 10^(-4)」ということがわかります。
(注)これは受験で使う「偏差値」でいえば「90点以上」ということです。
(2) 75以上 → Z = (75 - 60)/5 = 3 ですから、「標準正規分布表」から 3≦Z となる確率を読み取ります。
下記の表を使えば「0.00135」ということがわかります。
(注)これは受験で使う「偏差値」でいえば「80点以上」ということです。
(3) 60以下 → これは「平均以下」ということですから、確認するまでもなく「0.5」ということがわかります。
(4) 55以下 → Z = (55 - 60)/5 = -1 です。正規分布の対称性から「標準正規分布表」で 1≦Z となる確率と同じです。
下記の表を使えば「0.158655」ということがわかります。
(注)これは受験で使う「偏差値」でいえば「40点以下」ということです。
(5) 50以上 → Z = (50 - 60)/5 = -2 です。「以上」ということなので、「60以上」(平均以上)の「0.5」に、-2≦Z≦0 つまり 0≦Z≦2 の確率を足したものになります。
下記の表からは直接読み取れないので、「60以上」(平均以上)の「0.5」から「2≦Z の 0.02275」を引く」という求め方をして
0.5 + (0.5 - 0.2275) = 0.7725
となります。
(標準正規分布表の例)テキストの巻末に必ず載っていますよ。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
いずれも「正規分布」「標準正規分布」の「基本のキ」です。
統計では「正規分布」が全ての基本になりますから、これを理解できていないと、これから先は「???」の連続になってしまいます。
ここでしっかり「正規とはどんな分布か、確率変数と確率の関係はどうなっているか」ということをしっかり理解・納得しておきましょう。
↓
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …
この回答へのお礼
お礼日時:2020/05/26 21:56
本当にありがとうございます。分かりやすい解説を丁寧にしてくださって、非常に助かりました。
最終解答としては、
0.003%、0.0013%、50.00%、15.87%、97.72%
であってますでしょうか?
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
「お礼」に書かれたことについて。>最終解答としては、
>0.003%、0.0013%、50.00%、15.87%、97.72%
>であってますでしょうか?
すでに #1 に答まで書いているので、いまさら答える必要もにないのですが
>0.003%
なんで「3.17 * 10^(-4)」がこうなるのかな? 3.17 * 10^(-2)% ですよ。
>0.0013%
同じく。% って何のか分かっているのかな?
>97.72%
はい。これは私の「ひっかけ」に乗らずに正しく答えられましたね。
私の式は単純な間違いで、
0.5 + (0.5 - 0.02275) = 0.97725
です。
この「5桁目」の扱いは微妙ですが、この数値を正しいとするならば「4桁」に丸めると「97.73%」です。
質問者さんのお使いの「標準正規分布表」の値に従って判断してください。
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