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No.6ベストアンサー
- 回答日時：
まずは回路網に交点(節点）があるか確認します！
①交点があり回路が枝分かれしている場合→枝分かれしている導線（枝）を1本1本分割して個別に考えます。枝の中に抵抗が複数ある場合は直列つなぎのときの抵抗の合成方法で枝の合成抵抗を計算して 枝にある複数の抵抗をひとまとめにします（枝に抵抗が1つしかない場合は、すでに抵抗をひとまとめにできていると考えてステップ②へ進みます）
図4.1では端子aの右隣（これを交点Aとします）と端子ｂの左隣（これを交点Bとします）に交点があり枝分かれしています
そして 上の枝にはR1とR2が、下の枝にはR3とR4があるという状態ですから、ステップ①により各枝の複数の抵抗を合成してひとまとめにします
交点A→R1→R2→交点Bを結ぶ1本の導線（枝１）を考えると、抵抗は直列につながっていますからこれをひとまとめにすると（合成すると）
R1+R2[Ω]です
枝１の合成抵抗をRt1とすれば Rt1=R1+R2です
これにより枝１には抵抗Rt1が１つだけあるというように置き換えて考えることが可能になります
同様に、交点A→R3→R4→交点Bを結ぶ1本の導線（枝2）を考えると、抵抗は直列につながっていますからこれをひとまとめにすると
R3+R4[Ω]です
枝2の合成抵抗をRt2とすれば Rt2=R3+R4
これにより枝2には抵抗Rt2が１つだけあるというように置き換えて考えることが可能になります
② それぞれの枝について、そこにある抵抗を１つにまとめる作業が完成したら
枝をひとまとめにすることを考えます つまり並列な抵抗の合成です
図４，１は ステップ①により 枝１に抵抗Rt1が枝２に抵抗Rt2がある並列回路に書き換えることができます
並列な抵抗の合成は逆数の和を利用で計算するので、今回求めるべき回路全体の合成抵抗をRtとすれば
1/Rt=(1/Rt1)+(1/Rt2)が成り立ちます！
⇔1/Rt={(Rt2)+(Rt1)}/(Rt1)x(Rt2)
⇔Rt=(Rt1)x(Rt2)/{(Rt1)+(Rt2)}
Rt1とRt2を置き換えて
Rt=(Rt1)x(Rt2)/{(Rt1)+(Rt2)}=(R1+R2)x(R3+R4)/{(R1+R2)+(R3+R4)}
=(R1+R2)・(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)・・・答え
今回はこれで完了ですがもっと複雑な直並列回路の場合でも①②の繰り替えしで解くことができます
複雑な回路では 枝分かれした枝の中が更に枝分かれしていて・・・更に枝別れしているなんて言うものもありますが
枝の中の枝の中の枝の中の枝 （つまり枝先）をまずみつけ そこへステップ①を適用します
次に②を完了したら枝が１つまとまるのでその分だけ枝の数が減り
枝の中の枝の中の枝の中の枝が存在した回路は 枝の中の枝の中に枝という回路に変わります
そうしたら再びステップ①②を行って・・・というようにしていくとやがて枝がなくなり単純な回路に変わるというわけです
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No.5
- 回答日時：
抵抗が直列になっている場合は簡単で、全部を足し算すればOK。
R1とR2が直列になっている場合、合成抵抗Rは、
R ＝ R1 ＋ R2 ①
直列なら何十個あっても全部足し算すればよい。
めんどうなのは並列のとき。逆数の和の逆数になる。
R1とR2が並列になっている場合、合成抵抗Rは、
R ＝ 1／(1/R1 ＋ 1/R2) ②
多くの抵抗が並列になっているなら
R ＝ 1／(1/R1 ＋ 1/R2 ＋ 1/R3 ＋ 1/R4 ･･･) ③
となる。
最も良く使う2つ並列の場合は、②を変形して
R ＝ (R1×R2)／(R1＋R2) ④
を使うことが多い。
①と④は電気の計算では必須。この2つはいつまでも必要。
絶対に覚えておくこと。
なお交流回路でも数式は同じだが、数値が複素数になるので
計算は面倒になる。
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No.4
- 回答日時：
抵抗を「直列」や「並列」に接続したときに「合成抵抗」の話ですね？
これは、中学校（小学校？）で習うはずですが、単に「公式の暗記」で済ませた人は、大人になって完璧に忘れているのでしょう。
「公式の暗記」ではなく、「何がどうなっているのか、どういう現象か」を一度理解すれば、多分一生忘れないだろうと思います。
「勉強する」ってそういうことだと思うのだけど、最近の学校では「効率重視」で「とにかく公式を覚えなさい！ そうすればテストで点数が取れます」という教育なのか、現象や意味がわかっていない理科音痴が増えているような気がします。
（コロナウイルスの報道などを見ていても、マスコミ職員にも「理科に強い人」をほとんど見かけませんね）
「電気抵抗」って電気の「通りにくさ」なんです。これ、意外に「わかりにくい」物理量です。
その「逆数」をとると「通りやすさ」になります。抵抗が「R オーム」なら「1/R」という量です（「コンダクタンス」と呼びます）。これの単位を「オーム（Ohm：Ω」をひっくり返して「モー（Mho：℧ ←ギリシャ文字の「オメガ」の大文字を上下逆転させたもの）」と呼ぶのは、物理には珍しい「ユーモア」のひとつです（というより「おじさんネタ」に近い）。（正式なSI単位は「ジーメンス：S」ですが）
道路のアナロジーで行くと、
・信号が次々に連続してあると車はスムーズに進まない。すぐに信号に引っ掛かって流れにくい。
これと同じで、「抵抗が直列」にあると「流れにくさ」が加算されていく。
・狭い1車線の道路だと右折車・左折車や路上駐車で流れが悪いが、道幅が広くて車線が多ければ車はスムーズに流れやすい。
これと同じで、「抵抗が並列」にあると「流れやすさ」が加算されていく。
ということです。
なので
・直列抵抗は、各々の抵抗（＝流れにくさ）の加算：2つの抵抗 R1, R2 が直列のときの「合成抵抗 R」は
R = R1 + R2 ①
（流れにくさ＝抵抗値の加算）
・並列抵抗は、各々の抵抗の「逆数」（＝流れやすさ）の加算：2つの抵抗 R1, R2 が並列のときの「合成抵抗 R」は
1/R = 1/R1 + 1/R2 ②
（流れやすさ＝抵抗値の「逆数」の加算）
ということです。
考え方は単純です。
②の式は R= の形にするために「通分」すると、
1/R = 1/R1 + 1/R2 = (R1 + R2)/(R1･R2)
なので、この「逆数」をとって（分母・分子をひっくり返す）
R = R1･R2/(R1 + R2)
という「公式」になります。
図の問題の場合には、下記の手順で計算します。
(i) R1 と R2 の「直列」合成抵抗 R12 を求める：
R12 = R1 + R2
(ii) R3 と R4 の「直列」合成抵抗 R34 を求める：
R34 = R3 + R4
(iii) R12 と R34 の「並列」合成抵抗 R を求める：
R = R12･R34/(R12 + R34)
これに R1～R4 の数値を代入していけば、答にたどり着くと思います。
一足飛びには求まらないので、上のように「段階を踏んで」求めて行ってください。
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この回答へのお礼
お礼日時：2020/06/20 09:16
ほとんどを暗記で済ませてしまいました。
アドバイス、解説どちらも丁寧にありがとうございます。
また、お礼が遅くなってしまいすみません。
おかげさまで求めることができました！
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