
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
普通 P が偽のときには P→Q は真とするものだが, あなたのところでは違うのかな? まあ定義次第だからどっちでもいいけど, 「
とき P→Q は偽」とするのは (少なくとも) 一般的ではない, ということは認識した方がいいだろうね.No.3
- 回答日時:
Pが偽のとき、P→Qは真
です
例えば
A,Bを集合とする
x∈A→x∈Bが成り立つ(真)のとき
A⊂Bが成り立つ(真)と定義する
空集合をφ
Aを任意の集合
P=(x∈φ)
Q=(x∈A)
とすると
P(x∈φ)は偽だから
P→Q
x∈φ→x∈A
は
真となるから
任意の集合Aに対して
φ⊂A
が
成り立つ(真)
No.2
- 回答日時:
定義とは、いくつかの公理の組のことなので、
→ に限らず、これは定義ですか?、公理ですか? と問うことには意味が無いように思います。
また、定義には同値な定義というものがあり、
そのどちらが定義でどちらがどちらが導かれたもの(定理)かは、どちらを定義として採用したか
流儀によって異なります。 定義ですか?定理ですか?にも、あまり意味は無いようです。
あなたの読んでいる本は、→ をどのように定義していましたか?
一般に命題 S について、「Sが成り立つ」を ├S と書くことがあります。
「P→Qが成り立つ」なら ├(P→Q) でしょうか。
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