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方程式を2分法を用いて解くプログラム

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  • 質問者：candlize
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

学校で出されたＣプログラムの課題で、１問だけどうしても出来ない問題があるんです。
「方程式 f(x) = x2 - 2 = 0 を 2 分法を用いて解くプログラムを作成せよ。ここで、方程式 f(x) = x2 - 2 は関数として定義せよ。上位の方から 4 桁目まで正しい値が出たらループを止めるようにする。」
というものなのですが、この「２分法」というやり方もよく分かりません。
プログラムの作成方法と併せて教えて頂けると幸いです。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： JaritenCat
  • 回答日時：

こんな感じでしょうか？



#include <stdio.h>

/* 関数 f(x) */
double f(double x) {
　return x*x-2.0;
}

/* 二分法 初期値 x1<x2 と 誤差限界 eps を入力 */
double bisec(double x1, double x2, double eps) {
　double x;
　while (x2 - x1 >= eps) {
　　x = (x1+x2)/2.0; /* 中点計算 */
　　if (f(x1)*f(x) > 0.0) { /* 同符号か判定 */
　　　x1 = x;
　　} else {
　　　x2 = x;
　　}
　}
　return (x1+x2)/2.0;
}

int main(void) {
　double eps=0.00001;
　printf("%lf %lf\n",bisec(-2,0,eps), bisec(0,2,eps));

　return 0;
}
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この回答へのお礼

実行できました!!!!!本当にありがとうがざいます。
JaritenCatさんには何度も助けて頂いていますね。本当に感謝しています。
感謝の意を込めて良回答にさせて頂きます。ありがとうございました。

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お礼日時：2005/01/28 23:42

No.1

  • 回答者： BLUEPIXY
  • 回答日時：

２分法というのは、ぶっちゃけて言えば、


関数のマイナスになる値とプラスになる値の間のどこかに０になる部分があるということで、その範囲を２分割して狭めていく方法です。（多分＾＾；）
例えば、
ｆ（１）＝－１で
ｆ（２）＝２ですから
１と２の間のどこかに、０になるようなＸが存在します。
そこで、仮に、（１＋２）／２の値
ｆ（１．５）を求めてみると
０．２５になります。これは正ですので
ｆ（１）＝－１で
ｆ（１．５）＝０．２５
となって１と１．５の間にあります。
次に（１＋１．５）／２の値を求めてみると
ｆ（１．２５）＝－０．４３７５
となって今度は負になりましたので、
１．２５と１．５の間にあることになります。
まあ、そんな感じで求めます。

参考URL：http://okweb.jp/kotaeru.php3?qid=1143518
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
何だかプログラムにするのは難しそうですね…
頑張ってみます!!!!!ありがとうございました!!!

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お礼日時：2005/01/28 22:59

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いらっしゃいましたら、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

これでどうでしょう。
if文判定、及びwhile文判定を修正しました。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define f(x)(x*x-2.0)
int main(void)
{
int i=0;
double m,x1=2.0,x2=1.0,eps=1.0e-5;
do{
++i;
m=(x1+x2)/2;
if (f(m)>0)
{
x1 = m;
}
else
{
x2 = m;
}
}
while (fabs(x1-x2)>eps);
printf("%f,%d\n",m,i);
return 0;
}

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
int counter=0;
double an,g,f,sh=0.0001;
printf("初期値を入力して下さい==>");
scanf("%ld",&an);
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#include<math.h>
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int counter=0;
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printf("初期値を入力して下さい==>");
scanf("%ld",&an);
do{
g=(an*an)/(2*an-4);
f=2*an-4;
counter++;
}while(fabs(f)>sh);
printf("反復回数 %d 回　y=%lf \n",counter,g);
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Aベストアンサー

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これを繰り返していって、
|a(n+1)-a(n)| < 0.0001
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（計算終了の閾値0.0001は提示されたプログラムから取りました。）

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誤：scanf("%ld",&an);
正：scanf("%lf",&an);

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よろしくお願いします。


※ 私が作成したプログラム（C言語）も載せておきます。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x)
{
return ((x-1.0)*(x-2.0)*(x-3.0));
}

int main ()
{
int i;
double a,b,x;
double gosa = 1.0e-14;

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printf("bの値を入力してください。\n");
scanf("%lf",&b);

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x = (a+b)/2.0;
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if(fabs(b-a)<gosa) break;

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}
else{
a = x;
}

}
return(0);
}

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しかし、方程式の複数の解を自動的に求めたいのです。


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よろしくお願いします。


※ 私が作成したプログラム（C言語）も載せておきます。...続きを読む

Aベストアンサー

#1 では「一般論的には不可能」と書きましたが, 解くべき方程式が「重解を持たない」実係数代数方程式 (つまり「実係数多項式 = 0」の形) で, かつ「係数を与えている」場合にはすべての実解を見つけることが可能です.

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詳細は参照URL を見てほしいわけですが, ここで「数式として微分する」という操作が必要なので「係数を与える」ことが条件に入ってきます.

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ニュートン法での３次方程式の求解プログラムを作成しようとしています。
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Aベストアンサー

プログラム書きました。
これで、どうでしょう？

/* 3次方程式の求解 */
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<float.h>

#define PI 3.14159265358979323846

#define REAL 0 /* 実根 */
#define IMAGE 1 /* 虚数根 */

int main(void){

double a, b, c, d; /* 3次方程式の係数 */
double p, q;
double D;
double x1, x2, x3; /* 根の実部 */
double y1, y2, y3;
double Im; /* 根の虚部 */
double u, v;
double d_u, d_v;
double phi;

int kind; /* 根の種類: REAL, IMAGE */

// ここから
printf("3次方程式(ax^3+bx^2+cx+d=0)の各係数：\n");
printf("a>>>");
scanf("%lf", &a);
printf("b>>>");
scanf("%lf", &b);
printf("c>>>");
scanf("%lf", &c);
printf("d>>>");
scanf("%lf", &d);

// ここまで消して、a, b, c, d値を代入する式を書いてください。

printf("3次方程式(%gx^3%+gx^2%+gx%+g=0)の解は\n", a, b, c, d );
if( a == 0.0 ){
printf("a(%g)がゼロなので，データエラーとみなし，\n", a );
printf("解を求めずに終了します．\n");
return 1; /* 終了コードを1にして，プログラムを終了 */
}

p = ( 3*a*c - b*b ) / ( 9*a*a );
q = ( 2*b*b*b - 9*a*b*c + 27*a*a*d ) / ( 54*a*a*a );

D = q*q + p*p*p; /* Dには誤差が含まれてしまうことに注意 */

if( fabs(D) <= DBL_EPSILON ){ /* Dを数値的にゼロかどうかチェックする */
/* 3つの重根(2重根・3重根)を含む実根 */
y1 = 2*pow(-q, 1.0/3.0);
y2 = y3 = -y1/2;
kind = REAL;
}else if( D < 0 ){ /* 3つの異なる実根 */
phi = acos( -q / pow( -p*p*p, 1.0/3.0 ) );
y1 = 2*sqrt(-p)*cos(phi/3);
y2 = -2*sqrt(-p)*cos(phi/3+PI/3);
y3 = -2*sqrt(-p)*cos(phi/3-PI/3);
kind = REAL;
}else{ /* 1つの実根，2つの共役複素数の解 */
d_u = -q+sqrt(D);
d_v = -q-sqrt(D);

if( d_u >= 0 ) u = pow( d_u, 1.0/3.0 );
else u = -pow( -d_u, 1.0/3.0 );
if( d_v >= 0 ) v = pow( d_v, 1.0/3.0 );
else v = -pow( -d_v, 1.0/3.0 );
y1 = u+v;
y2 = y3 = -y1/2;
Im = sqrt(3)/2*(u-v);
kind = IMAGE;
}

x1 = y1 - b/(3*a);
x2 = y2 - b/(3*a);
x3 = y3 - b/(3*a);

if( kind == REAL ){
printf("x1=%g, x2=%g, x3=%g\n", x1, x2, x3 );
}else{
printf("x1=%g, x2=(%g + %g i), x3=(%g - %g i)\n",
x1, x2, Im, x3, Im );
}

return 0;
}

プログラム書きました。
これで、どうでしょう？

/* 3次方程式の求解 */
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<float.h>

#define PI 3.14159265358979323846

#define REAL 0 /* 実根 */
#define IMAGE 1 /* 虚数根 */

int main(void){

double a, b, c, d; /* 3次方程式の係数 */
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タイトルそのまんまなんですが、三角関数はＣ言語ではどのように記述すればいいでしょうか？
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Ｃ言語で三角関数を使うためには、math.h をインクルードする必要があります。使い方は例えば、こんな感じです。

#define M_PI 3.14159265358979 /* 円周率 */

double x, y, theta;

theta = M_PI / 4.0;
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y = sin(theta);

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波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
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No1 の回答の式より
　Ｅ = hc/λ[J]
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となります。
波長が nm 単位なら　Ｅ = hc×10^9/eλ　です。
あとは、
　h = 6.626*10^-34[J・s]
　e = 1.602*10^-19[C]
　c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
　E≒1240/λ[eV]
となります。

＞例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
＞合っているのでしょうか？
λに 540[nm] を代入すると
　E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

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Q平滑回路の特徴について

(1)平滑回路には、コンデンサインプット形とチョークコイルインプット形がありますが、
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Aベストアンサー

1．コンデンサ入力型では直流電圧が（理想的には）整流器出力のピーク値（交流電圧のピーク値）になります。それに対してチョーク入力では（理想的には）平均値になります。（チョークコイルが電圧の脈動分を吸収するため）
結果、コンデンサインプットの方が電圧が高くなります。（単相全波整流で1.5倍くらい)
また、コンデンサ入力では、交流一周期のうち、ダイオードが導通している時間は短くて、大半の期間はコンデンサから負荷電流を供給しています。このため負荷電流が増えるとコンデンサ端子電圧の低下が大きくなって、リプル電圧が増えると同時に平気電圧が下がります。
これにたいしてチョーク入力では、ダイオードが連続して導通していて、電圧低下が抑えられます。（ただし、チョークコイルが有効に働いてダイオードを連続して導通させるためには、コイルに常に電流が流れるよう一定以上の負荷電流を流す必要があります。軽負荷から無負荷の部分では急速に電圧が変化します。）

2．電圧の脈動分を除去する回路です。通常は直流電圧を安定化する回路が同時にフィルタ（ろ波）の機能も持っています。（ちなみに、チョークコイルや平滑コンデンサもろ波回路（の一種あるいは一部）です。

3．直流電流を流せるように作られているコイルです。普通に鉄心にコイルを巻いただけだと、直流電流で鉄心が磁気飽和してコイルとして作用しなくなります。これを防ぐために直流用のコイルでは鉄心の途中にギャップをつけて磁束密度が上がり過ぎないようにしています。

1．コンデンサ入力型では直流電圧が（理想的には）整流器出力のピーク値（交流電圧のピーク値）になります。それに対してチョーク入力では（理想的には）平均値になります。（チョークコイルが電圧の脈動分を吸収するため）
結果、コンデンサインプットの方が電圧が高くなります。（単相全波整流で1.5倍くらい)
また、コンデンサ入力では、交流一周期のうち、ダイオードが導通している時間は短くて、大半の期間はコンデンサから負荷電流を供給しています。このため負荷電流が増えるとコンデンサ端子電圧の低下が...続きを読む

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Qがあるのにsｑｒｔが・・・

最初にあるプログラムを作っていたのですが、その祭sqrtでエラーが出てしまったので、別にsqrtを使う短いプログラムを作りました。それが以下のものになります。（test3.c）
「
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main(void){
int atai;
double x=2.0;
atai=(int)sqrt(x);
printf("atai is %c",atai);
}

」
sqrtが動作するか確かめる為のものです。このプログラム(test3.c)で以下のエラーが出てしまいました。
「
/tmp/ccqEejZ1.o(.text+0x4d): In function `main':
test3.c: undefined reference to `sqrt'
collect2: ld はステータス 1 で終了しました
」
ちなみにLinux（Fedora core 4）を使用しています。
初心者ということもありなぜエラーが出るのか分かりません。
ちなみに<math.h>を使用しないプログラムは普通に動作します。
解決方法をご存知の方がいらっしゃいましたらご教授下さいませ。
よろしくお願いします。

最初にあるプログラムを作っていたのですが、その祭sqrtでエラーが出てしまったので、別にsqrtを使う短いプログラムを作りました。それが以下のものになります。（test3.c）
「
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main(void){
int atai;
double x=2.0;
atai=(int)sqrt(x);
printf("atai is %c",atai);
}

」
sqrtが動作するか確かめる為のものです。このプログラム(test3.c)で以下のエラーが出てしまいました。
「
/tmp/ccqEejZ1.o(.text+0x4d): In function `main':
test3.c: undefined r...続きを読む

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たとえばTerminalとかだとコンパイル時に　『-lm』とかつけますが

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よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
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回帰分析でＲ２（決定係数）しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか？
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは？
　2.43×1/(10の19乗)で、
　2.43×1/10000000000000000000となり、
　2.43×0.0000000000000000001だから、
　0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何？下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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これは何のエラーなんでしょうか？
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Aベストアンサー

僕も何度も出したなぁ。

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このエラーが出るのは文法などよりもっと上位の原因なのです。
たとえばですが。
長さ10の配列があったとして、11番目以降を参照したりすると、
そういうのが出たような気がします。

ですから、変数があれば、その内容をprintf文で逐一出していき、
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