ある学校で生徒100人に対してa,bの2題の問題を出して試験を行ったところ、両方できなかった者が55

ある学校で生徒100人に対してa,bの2題の問題を出して試験を行ったところ、両方できなかった者が55名、aの問題ができた者が30名、bの問題ができた者が20名いた。2題ともできた者は何名か。

質問者からの補足コメント

• この問題の解き方を教えてください。

    補足日時：2020/08/06 16:25

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/06 17:35

(a か b かどちらかはできた人数) = (全員の人数) - (a も b も両方できなかった人数) = 100 - 55 = 45,

(a はできて b はできなかった人数) = (a か b かどちらかはできた人数) - (b ができた人数) = 45 - 20 = 25,
(a も b も両方できた人数) = (a ができた人数) - (a はできて b はできなかった人数) = 30 - 25 = 5.
5 人。
理屈と計算だけでも簡単に求まるが、便図はあったほうが便利かもしれない。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/06 16:45

べん図をかけば解決します

またべん図を見ながらだと理解しやすいのですが
集合の全体をU、aが解けた人の集合をA、ｂが解けた人の集合をBとして
たとえば　Aに属する人（aが解けた人）の人数をn(A)と表すことにすると
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　が成り立ちます・・・定理１
また、両方できなかったひとはAの集合にもBの集合にも属していませんので　集合AUBの外にいる人です
このような人の集合をAUBの補集合と呼ぶことにすると
n(AUB)+n(AUBの補集合)=n(U)です・・・定理２

定理２に数値代入で
n(AUB)+55=100
⇔n(AUB)=100-55=45人
これを含めて分かっている数値を定理１へ代入で
45=30+20-n(A∩B)
⇔n(A∩B)=30+20-45=5・・・こたえ
となります