標準偏差と不偏標準偏差 についての質問！ 1500、2000、2200、1800、3000の ５つの

標準偏差と不偏標準偏差 についての質問！


1500、2000、2200、1800、3000の
５つの値の標準偏差と不偏標準偏差を
手計算で求める方法が
分かりません。平均値は2100です。

標準偏差だと
＝√(1500-2100)^2+(2000-2100)^2+(2200-2100)^2+(1800-2100)^2+(3000-2100)^2/5

これは間違っていますよね？








数学
計算
統計

質問者からの補足コメント

• エクセル上でしたいです。

    補足日時：2020/08/11 16:41

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/11 18:21

手順は下記のとおりです。

(1) 5つの値の平均を求める。

(2) 5つの値それぞれについて、「平均との差」＝「偏差」を計算する。
　平均より大きければプラス、平均よりも小さければマイナスの値になる。

(3) ５つの「偏差」をそれぞれ2乗する。＝「2乗偏差」
　すべて「プラス」の値になる。

(4) ５つの「2乗偏差」を合計する。＝「2乗偏差和」

(5) 「2乗偏差和」を５（データ数）で割る。つまり「2乗偏差の平均」と求めたことになる。
　これが「分散」。
　この「分散」が「ばらつきの大きさ」を示す指標になります。

　なぜって、そう決めたから、というだけです。
　(2) の「偏差」は「プラス」も「マイナス」もあるので合計すると０になり、「ばらつき」の指数には使えません。なので「2乗」して「全部プラス」にしてから、その「平均」を「ばらつきの指標」にしたのです。

(6) 分散の「平方根」が「標準偏差」です。

　なので、あなたの書いた式の「分子」が「2乗偏差和」で、それを 5 で割って、その結果を平方根しているなら合っています。
（あなたの式では、どこまでルートの中に入っているのか、どこまでのものを 5 で割っているのか、全く不明確です。
ふつうに見れば、ルートの中に入っているのは「(1500-2100)^2」だけだし、5で割ってるのは「(3000-2100)^2」だけです。
見方によっては、最後の項は「(3000-2100) の (2/5)乗」とも読めます。
別に意地悪で行っているのではなく、数式の書き方の「約束事」のことを言っています。）


(7) 「不偏標準偏差」というのは、テキストに書いているのですか？
通常では、「2乗偏差和」を５（データ数）ではなく、4（データ数 - 1）で割ったものを「不偏分散」とよびます。
偏差を計算するときに、「母集団の平均」ではなく「標本の平均」で計算しているので、「標本の平均」のばらつき分だけ「ばらつき（分散）」が大きめになる、その補正のために「データ数」ではなく「データ数 - 1」で割っている、と理解すればよいと思います。

でも、これは「標本のばらつき」と「母集団の持っているはずのばらつき」を比べたいときに使うものであって、そういう用途で使うとき以外にはふつうは使いません。

「分散」の平方根は「標準偏差」になりますが、「不偏分散」の「平方根」は特にこれといった意味はありません。それを「不偏標準偏差」と呼ぶことは通常ありません。
あなたがお使いのテキストで、便宜上そう呼んでいるかもしれませんが、世の中全体に「常識」として通用するかどうかは疑ってかかってもよいかもしれません。

ただ、ここではそういう議論をする場ではなさそうなので、機械的に

不偏標準偏差 = √{ [(1500 - 2100)^2 + (2000 - 2100)^2 + (2200 - 2100)^2 + (1800 - 2100)^2 + (3000 - 2100)^2] / 4 }

で求めればよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/08/11 21:04

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/08/11 21:03

「不偏標準偏差」このところ横行しているのが心配。

JISの改悪のせいだ。

そんな用語はない！

#1さん、もっと強く言って下さい。不偏分散までは良いが、その平方根は不偏になっていないのですから。

この回答へのお礼

学校の先生がそう言っていました。間違った用語ならすみません。

お礼日時：2020/08/11 21:05

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/11 18:42

＞エクセル上でしたいです。

カテゴリー違いやがな。

データを1列か1行かに並べて、
標準偏差なら、どこかのセルに　=stdevp(データ範囲)
不偏標準偏差なら、どこかのセルに　=stdevs(データ範囲)
と書き入れる。

エクセルの使い方の本とかサイトとかには、stdevs については、
大概の場合、ほんまにおかしな文章が書いてあるから、
説明文に添えられた式を見て内容を判断して。

この回答へのお礼

ごめんなさい。ありがとうございました！

お礼日時：2020/08/11 21:05