回帰曲線の切片の標準誤差
あるテキストの計算が正しいか?疑問に思っていますので赤ペン先生方に御聞き致します。
疑問な部分は切片の数値(←箇所)です。この数値は正解なのか否か?
正解の場合はどのように計算するのか?御教授頂きたいです。
濃度とピークハイトの関係
0.001 μg/ml 852
0.005 μg/ml 4152
0.010 μg/ml 8283
0.015 μg/ml 12412
0.020 μg/ml 16902
rsd = 129.440
傾き = 841117.2170
標準偏差= 8520
傾き = -59.2683
標準偏差= 62.36832 ←問題箇所
r = 0.999846
r2 = 0.99969
t = 98.72
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
亀レスにて失礼します(ご覧いただけるとよいのですが)。
問題箇所のところは、おそらく誤っていると思われますが、
それ以外の値も、若干ずれているように思われます。
・データ(濃度とピークハイトの値)に誤記なし
・ピークハイトyを濃度xにより説明する単回帰にて分析する
の前提で以下話を進めます。
まず、当方での試算結果は以下のとおり。
(1)rsd(不偏分散の平方根)=129.317
(2)傾き(推定値)=841125.6499
(3)標準誤差(説明変量「濃度」)=8512
(4)傾き(定数項の値)=-59.2816
(5)標準誤差(定数項)=104.32091
(6)r(相関係数)=質問者さまの値と同じ
(7)r2(決定係数)=同上
(8)t=<当方試算していません>
次に、試算結果の導出ですが、
y=ax+b とし、a,bを単回帰(最小二乗法)により推定します。
「濃度」のデータ平均Mx=Σx_i/n、但しn=5(データ数)
「ピークハイト」のデータ平均My=Σy_i/n
「濃度」の偏差平方和Sxx=Σ(x_i-Mx)^2
推定値a^=Σ{(x_i-Mx)(y_i-My)}/Sxx →(2)
推定値b^=My-(a^)*Mx →(4)
残差平方和=Σ{y_i-((a^)x_i+(b^))}^2
不偏分散=残差平方和/(n-2) →(1)
標準誤差(説明変量「濃度」)=√(不偏分散/Sxx) →(3)
標準誤差(定数項)=√{不偏分散・(1/n+Mx^2/Sxx)} →(5)
導出に当たっては、以下が参考になると思います。
http://gucchi24.hp.infoseek.co.jp/MRA2.htm
http://laskin.mis.hiroshima-u.ac.jp/Kougi/08s/AS …
http://keijisaito.info/econ/jp/excel_ols/whole.htm
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