材料力学

画像のように、3本の弾性棒にピンで接合されている剛体棒に荷重Wをかけたときの、剛体棒の傾きを求める問題について質問です。

点A、点Bの垂直方向変位をva、vbとしたとき、剛体棒の傾きθは、
θを微小と考えて、sinθ≒θより、
θ=(vb-va)/(a/2)
という考えは、合っていますでしょうか？
他の人は、
θ=tan^-1 (vb-va)/(a/2) としていたり、
θ=sin^-1 (vb-va)/(a/2) としている人もいて、
何が正しいのかわからなくなってしまいました。

教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/08/17 08:50

すべて正しいけど，学生が簡単に解けるのはsin, tanを使わない線形モデル。

このモデルは不静定を教える基本のキで，目的は幾何学的な整合性が力学に必要なことを教えるため。だから，sin, tan を使ってもどうせ解けない。３本の棒の伸び変位が三つの未知数になっている。なのに，上下方向の力のつり合いと，ある点まわりのモーメントのつり合いの二式しか力学的な条件は無い。あれ？解けないぞ！？　いやいや，この横棒は剛棒なんだから，まっすぐのまま傾くぞ・・・ってんで一つ条件式が増えて解けるってやつよ。この最後は純粋に幾何学的な関係で，材料力学で学ぶ，ひずみと変位の関係とか適合条件式に相当するってことを学びましょうね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/08/20 14:09