なぜ(C)でF=√3mg……(ａから求めました) を使って Fのした仕事は Flcos30°だから

なぜ(C)でF=√3mg……(ａから求めました)
を使って
Fのした仕事は
Flcos30°だから

Flcos30°=1/2 m va + 1/2 4m vb

としてはいけないんですか？

質問者からの補足コメント

• 2枚に分けておくらせていただきます

  
    補足日時：2022/08/16 00:11

• おねか

  
    補足日時：2022/08/16 00:12

• おねか→お願いします
  (打ってる途中で切れました)

    補足日時：2022/08/16 00:12

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/16 14:31

(c) で問うているのは、(a) を求めるときに使った「位置エネルギーの増加」分が、図3におけるＡとＢの運動エネルギーになっている、という「力学的エネルギー保存」の式です。

そもそも、

＞なぜ(C)でF=√3mg……(ａから求めました)
＞を使って

の力はどのようにして求めたのですか？
Ｂの位置エネルギーを増加させるためにした「仕事」から求めたのでは？


＞Fのした仕事は
＞Flcos30°だから

その「エル：l」って何ですか？
「Flcos30°」などを使わずに、それを求めるときに使った「位置エネルギー」を使えばよいのです。

しかも、問題には「Fa を用いないで」とまで書いてあるのだから。


＞Flcos30°=1/2 m va + 1/2 4m vb
＞
＞としてはいけないんですか？

「運動量」の式なら、運動量はベクトルなので

　→Flcos30° = m･→va + 4m･→vb

です。（→va と →vb は向きが違う）

運動エネルギーにしたいのなら

　Flcos30° = (1/2)･m･va^2 + (1/2)･4m･vb^2　　　①

でしょう。

この①の式で、左辺を「Ｂの位置エネルギーの増加分」にしたものが、(c) で求められてる式でしょう。

「Ｂの位置エネルギーの増加分」を求めましょう。

Ｂの中心（重心）Ｏ の最初の床からの高さは R

QR がくっついたときには、ABの接点～O～BCの接点～QR　は「一辺が R の正方形」になるので、O の床からの高さは
　Rsin(30°) + Rsin(60°) = [1/2 + (√3)/2]R

従って、高さの差は
　Δh = [1/2 + (√3)/2]R - R = [(√3)/2 - 1/2]R　　　　②

これに、B の重力をかけたものが位置エネルギーの増加分で
　ΔEp = 4mg × Δh = [(2√3)/2 - 2]mgR　　　③

これを①の左辺に使った
　 [(2√3)/2 - 2]mgR = (1/2)･m･va^2 + (1/2)･4m･vb^2　　　④

これを、ベクトルの水平成分から
　vb*cos(30°) = va
とすれば (d) も解けるはず。


ちなみに、(a) では、Ａの移動量を L とすれば
加えた力 Fa のする仕事は
　Fa･L　　　　⑤
　
一方、A を L だけ移動すれば、Ｂの中心 O がＣの斜面を登る距離は
　Lcos(30°)
そのときの O の上る鉛直方向の高さは
　h= Lcos(30°)sin(30°) = [(√3)/4]L　　　　　⑥
従って、Ｂの位置エネルギーの増加は
　ΔE = 4mg･h = (√3)mgL　　　　　⑦

力 Fa のする仕事⑤が、位置エネルギーの増加⑦に等しいので
　Fa･L = (√3)mgL
よって
　Fa = (√3)mg
（正確には
　Fa ≧ (√3)mg
であればよい）

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/16 13:08

>>なぜ台にかけた力でやると違う値が出てくるんですか？

そもそも、「台にかけた力を使うな」って書いて有る。

台に掛けた力は、球体を上に押し上げる力と台Aを押す力の両方に分散される。
その時に動いた距離を求めて、仕事(エネルギー)=力×距離で求めないといけないよ。

その両方の仕事(エネルギー)を足したものが、仕事の合計。

そもそも、基本は解ってるの？
力=質量×加速度
仕事=力×距離、または、(質量×速度²)/2

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/16 11:28

計算間違ったから再度

球体Bの位置エネルギーは、4mg×lsin30°=2lmg。
(力×距離：力=4mg、距離：l×sin30°=l/2)

この位置エネルギーが、台車と球体Bの運動エネルギーに変わる。
台車の運動エネルギー=質量×速度²/2=mVA²/2
球体Bの運動エネルギー=4mVB²/2=2mVB²

∴2lmg=mVA²/2+2mVB²

2lg=VA²/2+2VB²

この回答へのお礼

なぜ台にかけた力でやると違う値が出てくるんですか？

お礼日時：2022/08/16 11:57

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/16 11:26

球体Bの位置エネルギーは、4mg×lsin30°=2lmg。

(力×距離：力=4mg、距離：l×sin30°=l/2)

この位置エネルギーが、台車と球体Bの運動エネルギーに変わる。
台車の運動エネルギー=質量×速度²/2=mVA²
球体Bの運動エネルギー=4mVB²/2=2mVB²

∴2lmg=mVA²+2mVB²

2lg=VA²+VB²

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/15 19:50

どんな高精度な写真を添付しても、システムで粗い精度に落とされるから、文字を打たないと誰も読めない事になる。

仕事=力×距離
m･vaとかm･vbって運動量じゃ無いの？

見え無いから勘で言ってます。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/08/15 18:29

字が小さいし潰れてるし読めない