A 回答 (8件)
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No.8
- 回答日時:
7時と8時の間ということは、短針は左下のほうを向いています。
それと直角になる長針の位置は、右下の20〜25分の間か
左上の50〜55分の間にあります。
20〜25分の位置は、 (7 + x/60)/12 = x/60 + 90/360
を解いて x = 240/11 [分],
50〜55分の位置は、 (7 + x/60)/12 = x/60 - 90/360
を解いて x = 600/11 [分].
方程式は、短針と長針がそれぞれ文字盤の何周ぶん回転したか
を考えて立てました。
No.7
- 回答日時:
長針 1時間=60分 360度動きます(1周回るから)
短針 1時間=60分 30度動きます(360度の12等分の1だけ動くから)
長針 60分:360度=1分:6度
短針 60分:30度=1分:1/2度
長針は1分で6度動いて、短針は1分で1/2度動くことがわかります。
長針と短針が重なるまで、長針は短針に近づいていきます。
どれだけ近づいていくかというと、1分で6度近づくのだけど、短針は1/2度離れようとしてしています。したがって、
1分で6-1/2=11/2度
近づきます。
長針と短針が重なってからは、長針が1分で6度離れますが、短針は1分で1/2度追いつこうとしていますので、
1分で11/2度離れていきます。
この長針が短針に何度近づけばいいかを考えます。
7時なので、もともと長針と短針の角度は30度×7=210度あります。
長針と短針が90度になるので、210度-90度=120度
長針が短針に120度近づけばいいということです。
1分で11/2度近づくので、120度なら何分か。
120÷11/2=120×2/11=240/11分
重なった後の90度は
210度+90度=300度
長針が短針に300度近づいた。
追い越しちゃいますが近づくときも離れていくときも1分で11/2度で同じなので気にせず、
1分で11/2度、300度なら何分か。
300÷11/2=300×2/11=600/11分
式は
6-1/2=11/2
210-90=120
120÷11/2=240/11
210+90=300
300÷11/2=600/11
No.6
- 回答日時:
NO1 さんの回答の様な 考え方が、分かり易いと思います。
但し、この問題の場合、長針が短針に 90° 近づく場合と、
重なってから 更に 90° 多く回る場合の 2回あることにも 気が付いてくださいね。
No.5
- 回答日時:
角度を ’離れている距離’ と薄々 考えてみると判りやすいかな
いま 長針と短針が210度はなれていて それが90度になるには
あと 120度縮まればよい
その120度を 長針と短針が1分間で進む角度の差で割れば
何分後に90度になるかがわかる
したがって数式は以下のとおり
120÷(360/60−30/60)
No.4
- 回答日時:
12時方向を0°で時計回りとすると、短針は210°から出発
長針は0°から出発。
短針1時間で30°、つまり1分に0.5°
長針は1時間で360° つまり1分で 6°
回るので、その差は 5.5°/分
初期の差 210°が90度に減るには
(210-90)/5.5 ≒ 21.82分後≒21分49秒後
一旦同じ方向に合わさり、90°差がつくのは
(210+90)/5.5 ≒ 54.55分後≒54分33秒後
No.3
- 回答日時:
求める時刻を7時x分とします。
12時の位置から長針の位置までの角度、短針の位置までの角度をそれぞれ表して、
その差が±90°という式を作ります。
スタート時の長針の位置は12時の位置なので角度は0°、
短針の位置は7時の位置なので角度は360°×(7/12)=210°
長針は60分間で360°進むので、1分間では 360/60=6°
短針は60分間で30°進むので、1分間では 30/60=(1/2)°
7時x分の長針の位置の角度は、6x
7時x分の短針の位置の角度は、210+(1/2)x
これより、求める式は、
210+(1/2)x-6x=±90
No.2
- 回答日時:
1時間内なので、分単位で計算するのが良いでしょう。
長針の位置は、θL=360/60*m+360/(60*60)*s[度]
短針の位置は、θs=360/12*h+360/(12*60)*m+360/(12*60*60)*s[度]
になります。
ここで、hは時、mは分、sは秒の、それぞれの経過時間です。
この、差分が45[度]となるhmsを求めれば良いです。
2回あります。
No.1
- 回答日時:
小学校とかの算数で出てくる時計算ですね。
長針は1時間で360度、短針は30度回転するんだから、長針の方が330度多く回転する。つまり1分あたりに直せば5.5度多く回転することになる。
7時の時点で両者の角度は210度の角度があったわけで、それが90度になるには、長針が120度多く回れば良いわけで、だとすれば、120度を5.5度で割れば、それが何分後かわかります。
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