7人の生徒を2人、2人、3人に分ける方法は何通りありますか。 また、この中で、どの組にも男子が少なく

7人の生徒を2人、2人、3人に分ける方法は何通りありますか。
また、この中で、どの組にも男子が少なくとも１人は含まれる分け方は何通りありますか。

質問者からの補足コメント

• 補足です！生徒は男子4人、女子3人です

    補足日時：2020/10/11 14:12

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/10/11 18:59

7人の生徒から3人選ぶ方法は、₇C₃=35（通り）

残りの4人から2人選ぶ方法は、₄C₂＝６（通り）
7人の生徒から3人を選んだ後に残った生徒4人を A , B , C , D とします。
この4人の生徒から A , B の2人を選ぶと残りの生徒は C , D の2人です。
この4人の生徒から C , D の2人を選ぶと残りの生徒は A , B の2人です。
この２つのグループ分けは同じものなので、4人から2人選ぶ方法は６（通り）ですが、
4人を2人ずつのグループに分ける方法は半分の3通りとなります。

したがって、求めるグループ分けの方法は、
35×３＝105（通り）

どの組にも男子が少なくとも１人は含まれる分け方は2種類考えられます。
①3人グループに男子2人が入る場合
この男子2人を選び方法は、₄C₂＝６（通り）
このグループに入る女子1人を選ぶ方法は、₃C₁＝３（通り）
残りの男子2人を X , Y、女子2人を x , y とすると、
この男女を1人ずつ組み合わせることになるので、
Xとｘ、Yとｙを組み合わせるか、Xとｙ、Yとｘを組み合わせるかの2通りです。
よって、この場合のグループ分けの方法は、
６×３×２＝36（通り）

②2人グループに男子2人が入る場合
この男子2人を選び方法は、₄C₂＝６（通り）
3人グループに入る男子1人を選ぶ方法は残りの2人から選ぶので、₂C₁＝２（通り）
3人グループに入る女子2人を選ぶ方法は、₃C₂＝３（通り）
残りの男女1人ずつがもう1つの2人グループになるので、これは１通りです。
よって、この場合のグループ分けの方法は、
６×２×３＝36（通り）

①、②より、求める分け方は、
36+36＝72（通り）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2020/10/12 07:15

No.2 回答者： スリープ 回答日時： 2020/10/11 15:10

２とおり

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/11 14:39

１・・・

7人の名前をそれぞれ
あ、い、う、え、お、か、き
とする
2人組をA,B組
3人組をC組とすると
A,B,Cへの分け方が
7C2x5C2x3C3通り
A,Bは2人組で題意のように組に名前を付けないなら
A組　B組　C組
あい　うえ　おかき
うえ　あい　おかき
この分け方は2人組のメンバーが
あい　と　うえ　
3人組が　おかき
となり見分けがつかなくなる
ゆえに組の名前をなくすと重複がある
これ以外のメンバーの場合でも同様に重複があるので２で割って重複を解消して
7C2x5C2x3C3÷2通り

2・・・男子は4人なんで必ず3組中2組には男子が入る
男子が１にんも入らないような組がある分け方は
男子3人　|女子＋男子| 女子2人
という組に分ける方法が
４C3ｘ３C2通り
男子2人女子１　|男子２| 女子2人
という分け方が
4C2x3C2通り
合計4C3x3C2+4C2x3C2
男子が入らない組があるケース＋男子がすべての組に1人は入る＝組み分けの総数
より
男子がすべての組に1人は入る＝組み分けの総数-男子が入らない組があるケース
=7C2x5C2x3C3÷2-(4C3x3C2+4C2x3C2)