はめ込まれた部分多様体

Ｎ，Ｍを滑らかな多様体とする。Ｃ＾∞級写像ｆ:N→Ｍが1対1のはめ込みの時、ｆ（Ｎ）（⊂Ｍ）へＮから誘導される位相を入れる。 Ｎから誘導される位相とはＵ⊂ｆ（Ｎ）が開集合⇔ｆ＾（－１）（Ｕ）が開集合という条件で定まる位相のことである。このとき、ｆはＮとｆ（Ｎ）を同相に写す。 このとき、ｆ（Ｎ）を「Ｍにはめ込まれた多様体」という。 （疑問）ｆ（Ｎ）を「Ｍにはめ込まれた多様体」というとのことですが、ｆ（Ｎ）はどういうアトラスを入れることで、多様体になっているのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/13 19:47

＞ ｆ（Ｎ）（⊂Ｍ）へＮから誘導される位相を入れる。

って書いてあるじゃない。
M のアトラス(のひとつ)を { (Si,φi) | i∈I } として、
{ (Si ∩ f(N), (φi を Si ∩ f(N) 上に制限したもの) | i∈I }
が f(N) のアトラスを与える。

この回答へのお礼

ありがとうございます。うっかりしてました。

お礼日時：2020/10/15 00:25