物理の質問です。

無限遠から初速度2.0*10^7[m/s]で金の原子核(電荷79e)にアルファ粒子(電荷2e、質量4u)を正面衝突させた。
この時アルファ粒子が最も近づく距離r0[fm]を求めよ。
なお真空の誘電率をE0=8.85*10^-12[C・m/V]、素電荷をe=1.6*10^-19[C]、u=1.66*10^-27[kg]とし、解答は有効数字2桁とする。

この問題の解き方を教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/13 19:55

問題文で「初速度2.0*10^7[m/s]」なのが「金の原子核」なのか「アルファ粒子」なのかはっきりしませんが、常識的に「アルファ粒子「と考えます。

初速度2.0*10^7[m/s]は静止していると考えます。
（金の質量数が書かれていませんが、197uぐらいなので、アルファ粒子との質量比から「静止している」と考えてもそれほど誤差は大きくないとみなしてよいのかな？　要求精度によります）

金の原子核とアルファ粒子との間に働く斥力（クーロン力）は、２つの原子核間の距離 r の関数であり、クーロン定数を k=1/(4パイE0) として
　F = k*Q1*Q2/r^2
　　= k*158e^2 /r^2
です。

この力に逆らってアルファ粒子を「無限遠→最近点 r0」まで移動する仕事が、無限遠でアルファ粒子が持っていた運動エネルギーに等しい、ということから求まります。

もし、金の原子核が静止しているとみなせない程度の精度が必要なら、「金の原子核とアルファ粒子の重心」周りの運動として解く必要があります。
外力は働かないので、運動量が保存されます。

「解き方」は以上。あとはご自分で。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/13 19:57

No.1 です。

あれ、最初の分がおかしい。

問題文で「初速度2.0*10^7[m/s]」なのが「金の原子核」なのか「アルファ粒子」なのかはっきりしませんが、常識的に「アルファ粒子「と考えます。
「金の原子核」は静止していると考えます。

が正しいです。