数学における組について 例えば、集合と位相の組(X,O)、切断とは、組(A,B)などがあります。 こ

数学における組について
例えば、集合と位相の組(X,O)、切断とは、組(A,B)などがあります。

この　組　というのは、順序対ではないと思います。順序対から順序対を除いたものだと思います。
そのようなものは、数学では、何と呼ばれていますか？

質問者からの補足コメント

• X,Oさえ分かれば、その順序はどうでもいいと思いました。

    補足日時：2020/10/30 21:26

• 仮に、集合とその位相の組みを、(O,X)と書く　としても、議論に支障はないと思うのです。

    補足日時：2020/10/30 21:28

• ここにでてくる
  6つの組　も　順序対ですか？

  
    補足日時：2020/10/30 21:38

• 写真を拡大しました。

  
    補足日時：2020/10/30 21:39

• 僕が言いたかったのは、順序対ではなく、非順序対なのではないか　ということです。

    補足日時：2020/10/30 22:13

• 多くの本で　順序対(X,O)と書かず、組(X,O)などと曖昧に書かれているのはなぜですか？

    補足日時：2020/10/31 01:46

• 対(X,O)、組(X,O)というのは、順序対(X,O)ということですか？

    補足日時：2020/10/31 08:31

• では、６つの直積集合の元ですか？

    補足日時：2020/10/31 17:35

• 回答ありがとうございます。
  
  位相空間の議論でも、集合の集合は出てくるのではないですか？
  位相空間は直積の元ということでしたよね？
  
  6つの組というのは、数学的にはどう定義されるのでしょうか？
  
  また、圏が等しいことは、その6つの組を用いでどう表せますか？

    補足日時：2020/10/31 19:04

• 位相空間(X,O)のXは全ての集合の集合の元なのではないでしょうか？

    補足日時：2020/11/01 00:41

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/30 21:19

順序対でしょう？

組(X,O)と組(O,X)、組(A,B)と組(B,A)は違うもの。
「順序対から順序対を除いたもの」って
どういう意味で言ってるの？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/10/31 07:52

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/30 23:52

「集合とその位相の組みを、(O,X)と書く」でも「議論に支障」はないよ.

その場合, ふつうの人は「集合が O, その位相が X」と解釈するだけで.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/10/31 07:51

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/31 08:25

＞ 集合とその位相の組みを、(O,X)と書く

＞ としても、議論に支障はないと思うのです。

支障ありあり。
位相と集合の組を (O,X) と書く
ルールに変更しても別にかまわないが、
(X,O) と (O,X) を説明なく混在したら
どちらが集合でどちらが位相だと言いたい
のかが判らない。

＞ 順序対(X,O)と書かず、組(X,O)などと曖昧に書かれているのはなぜですか？

「組」といえば、単に集合ではなく
並び順に意味があるのは当然だから、
少しも曖昧ではない。
「順序対」は「組」より字数が多いし、
同じ文書に「６つ組」なども現れるようだと
２個の場合だけ「対」と呼ぶよりも
統一感があるかなあと思う。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/31 14:01

あとで↓こんな質問もしているようだが、

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11988432.html
「順序対」だろうと、単に「対」だろうと、
対といったら要素は ２個だよ。
６個の対というものはない。日本語、大丈夫？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/31 19:01

＞ ６つの直積集合の元ですか？

いや、単に ６つのものの組でしょ。
これを直積集合の元と考えようとすると、
直積をとるもとの集合として
全ての集合の集合とか出てきて
ヤバイことになりそう。

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/31 19:17

＞ 位相空間の議論でも、集合の集合は出てくるのではないですか？

集合の集合自体はかまわないが、
全ての集合の集合はマズイ。

＞ 6つの組というのは、数学的にはどう定義されるのでしょうか？

公理的集合論に「対の公理」があるから、
x と y の対を <x,y> と書くことにして 6つの組を
<<<<<a,b>,c>,d>,e>,f> とか <<a,b>,<<c,d>,<e,f>>> とか
構造を決めて既約すれば定義できる。

その際、全ての 6つ組の集合を考える必要は特にないから、
直積を持ちださなくてもいい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

また、6つの組の相等はどのように定義されますか？

お礼日時：2020/11/01 01:17