3×3実行列の次元と基底について

長々と、書いていますが知りたいのは3×3実行列の次元と基底の求め方のヒントがほしいです。

なにかしら提示されている行列の次元や基底の出し方はある程度問題を解いて理解してきたのですが、

漠然と、V＝{A|Aは3×3の実行列｝このVの次元と基底を求める。となるとどうすればいいかよくわからなくなります。

その基底は一次独立である必要があることはわかります。でも、その基底1組にしても、何個あるのかわかりません。

例えば、V={A|Aは2×２行列｝の場合の基底1組は、{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}というのはなんとなくわかります。
これが3×3でやろうとすると9個できるような気がします。

次元に関しても、簡約化してその階数を数えるならわかります。漠然と3×3実行列のといわれてしまうと、どういうときの階数を数えるのかわかりません。3×3の実行列の次元って元から決められたものがあるのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/11/09 10:28

Vの次元と基底を求めるという話なら

次元=9、 基底は　9本適当な1次独立なものを一つ用意すれば良いはず。

＞次元に関しても、簡約化してその階数を数えるならわかります。

与えられた A のランクの話じゃないですよね。

Aに対して、要素が実数という以外何の制約も無いのだから、
Aがあらゆる値を持つものとしてV の次元を考えるべき。

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせていただきました。

お礼日時：2020/11/10 00:23