log2(x-2)+1<=log4(3x+4)を解け。 分かる方解説までよろしくお願い致します。

log2(x-2)+1<=log4(3x+4)を解け。
分かる方解説までよろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/10 23:19

「解け」とは何ですか！

それが質問文ですか？

左辺、右辺を「同じ土俵」に乗るようにベースを合わせます。

左辺 = log[2](x - 2) + 1
　　= log[2](x - 2) + log[2](2)
　　= log[2]{2(x - 2)}
　　= log[2](2x - 4)

右辺 = log[4](3x + 4)
　　 = {log[2](3x + 4)} / log[2](4)　　　←底の変換
　　 = {log[2](3x + 4)} / 2

従って、与式は
　log[2](2x - 4) ≦ {log[2](3x + 4)} / 2
→　2log[2](2x - 4) ≦ log[2](3x + 4)
→　log[2](2x - 4)² ≦ log[2](3x + 4)

同じ底の対数なので、真数の大小と等価であり
　(2x - 4)² ≦ 3x + 4
→　4x² - 16x + 16 ≦ 3x + 4
→　4x² - 19x + 12 ≦ 0
→　(4x - 3)(x - 4) ≦ 0
よって
　4/3 ≦ x ≦ 4

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございます。
理解することができました。

お礼日時：2020/11/11 00:19