φ:A→Bを環の準同型写像とし、pをBの素イデアルとする。このとき、φ^-1(p);={a ∈A |

φ:A→Bを環の準同型写像とし、pをBの素イデアルとする。このとき、φ^-1(p);={a ∈A | φ(a) ∈p}はAの素イデアルであることをどう示しますか。

No.1 回答者： cage64 回答日時： 2020/11/14 19:43

φ^(-1)(p)が素イデアル定義「x,y∈φ^(-1)(p)⇒ x∈φ^(-1)(p) または y∈φ^(-1)(p)」を満たすことを示す。

その前に、φ^(-1)(p)がイデアルであることが示されていることが前提。まだ示されてなければ、最初にイデアルの定義をみたすことを示す。