No.4
- 回答日時:
ああ、私は勘違いをしていたのですね。
つまり、★(星型)も凸集合ではない。
領域として考えたから間違えてしまったんだーー!!!!。
なるほど、たしかにx軸も凸集合ですな。
定義は広辞苑に載ってましたよ。
No.3
- 回答日時:
定義は newtype さんがいっていますので、簡単な例をだします。
円「●」(内部を含む)、三角「▲」(内部を含む)、一点のみ「・」、x軸、等は凸集合。
違う例は「く」の字、三日月、など。あとよく言うのは「凸」の字(内部を含む)は凸集合ではないです。
No.2
- 回答日時:
凸関数を考えればよいのかなあ。
凸集合…y≧e^x,y≦logx,y≧x^2…etc
凸集合でない…y≧x、y≦x^3,…etc
凸関数には面白い性質があり、f(x)は区間Iで下に凸とし、aをIの点とするとき、(関数f(x)が区間Iで下に凸⇒f"(x)>0)
f(x)≧f(a)+f'(a)(x-a)が成り立つ。
証明
F(x)=f(x)-{f(p)+f'(p)(x-p)}とおくと、
F'(x)=f'(x)-f'(p)…(1)
題意よりf'(x)は全実数で連続かつ微分可能だから平均値の定理より、
f'(x)-f'(p)/x-p=f"(c)
⇔f'(x)-f'(p)=F"(c)(x-p)…(2) (cはpとxの間の数)
なるcの値が存在する。
よって(1),(2)より、
F'(x)=f"(c)(x-p)
仮定より、f"(x)>0より、f"(c)>0なので
∴F'(x)の正負⇔x-pの正負
∴F(x)≧F(p)=0
∴題意成立
この式を使うとたとえば相加相乗平均の不等式が求められる。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 平面鏡と凸面鏡について 3 2023/02/09 23:07
- カスタマイズ(車) ルームミラーについて 2 2023/04/16 23:28
- その他(社会・学校・職場) 個人主義の人間が、集団主義の人間達と上手く付き合っていくにはどうすればいいですか? 4 2023/03/02 10:34
- 物理学 ①凹レンズについて、「なぜレンズと平行に入った光線は、焦点から光が出るように進む」と言えるのでしょう 5 2022/08/30 08:10
- 数学 局所コンパクト空間になることの必要十分条件についての質問 3 2022/03/24 16:17
- Excel(エクセル) 別シートに毎回異なるデータをコピーする 7 2022/06/24 09:02
- 数学 開集合・閉集合について 4 2022/11/04 13:53
- 数学 凸多角形を用いた正方形の作図 4 2022/04/03 21:57
- 数学 実数全体の集合Rの可算部分集合は可測であることを示せ。 示せる方いましたらよろしくお願いします。実解 1 2023/04/27 19:48
- その他(悩み相談・人生相談) その人の友人を5人見たら大体どんな人物か分かる とは言いますが、ほんとに全部そうですか? 優しい人に 1 2022/11/13 18:09
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
集積点が、まったく分かりませ...
-
順列組合せについて
-
数字の上のバー
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
部分が全体に等しいのが無限で...
-
数学でのセミコロンについて
-
A∨Φ(空集合)=A A∧Φ(空集合...
-
このマーク?はどういう意味の...
-
15以下の自然数の集合を全体集...
-
閉包と集積点と内部
-
線形代数
-
ZFCが一番少ない公理系ではない?
-
ボレル集合体に含まれないRの部...
-
高校1年の数学Aです。 この、ピ...
-
数Aの問題で、 「AもBも含む」...
-
R\\{0} って、0を除く実数って...
-
集合Aと集合BがあってA=Bの時っ...
-
空集合のべき集合
-
保育園・幼稚園で集合写真を購...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
数字の上のバー
-
数学でのセミコロンについて
-
高校数学 集合Xの要素の個数を ...
-
数字は存在するのか
-
部分が全体に等しいのが無限で...
-
集積点が、まったく分かりませ...
-
ACCESSのSQL
-
要素と、部分集合の違いを教え...
-
R\\{0} って、0を除く実数って...
-
保育園・幼稚園で集合写真を購...
-
アレフ2以上の集合?
-
凸集合
-
Rの半開区間(0,1]と開区間(0,1)...
-
有理数÷有理数は絶対有理数なん...
-
⊆この記号の意味は?
-
1から100までの自然数で、3,4,5...
-
内包的記法と外延的記法について
-
A∩BとAかつBは意味が違うのでし...
おすすめ情報