【数A】至急！お願いします(＞人＜;)

①1001101⑵＋111⑵を二進法で表せ。

②5進法で表された２つの数、123⑸,24⑸の積を5進法で表せ。

③自然数Nを7進法と９進法で表すと、それぞれ3桁の数abc⑺,cba⑼になるという。このようなNを10進法で表せ。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/14 12:26

① ふつうに足して、1+1 は「桁上がり」をすればよいだけ。

「10進数」の足し算と原則は同じです。

テキストで書くとずれるけど

　　　100 1101 [2]
　＋　　　　111 [2]
ーーーーーーーーーーー
　　　101 0100

② 面倒なものは、「n 進数の abcd.ef」は
　a × n^3 + b × n^2 + c × n^1 + d × n^0 + e × n^(-1) + f × n^(-2)
で 10進数に直して計算しましょう。

123[5] = 1 * 5^2 + 2 * 5^1 + 3 * 5^0 = 25 + 10 + 3 = 38[10]
24[5] = 2 * 5^1 + 4 * 5^0 = 10 + 4 = 14[10]

だから
　38 * 14 = 532
なので
532[10] = 4 * 125 + 1 * 25 + 1 * 5 + 2
　　　　= 4112[5]

③ これも同じようにして
N[10] = a × 7^2 + b × 7^1 + c × 7^0 = 49a + 7b + c　　　(i)
かつ
N[10] = c × 9^2 + b × 9^1 + a × 9^0 = 81c + 9b + a　　　(ii)
ただし、「３桁の数」なので
　a ≠ 0, c ≠ 0
であることから
　1 ≦ a ≦ 6
　0 ≦ b ≦ 6
　1 ≦ c ≦ 6

(i)(ii) が等しいので、
　49a + 7b + c = 81c + 9b + a
→　48a - 2b - 80c = 0
→　24a - b - 40c = 0
従って、
　b = 24a - 40c　　　(iii)
0 ≦ b ≦ 6 なので
　0 ≦ 24a - 40c ≦ 6
→　20c ≦ 12a ≦ 20c + 3
これを満たすのは
　c=1 のとき該当する a なし
　c=2 のとき該当する a なし
　c=3 のとき a=5
　4≦c のとき該当する a なし
より
　a=5, c=3
このとき (iii) より
　b = 0

よって
N[10] = 49 * 5 + 3 = 81 * 3 + 5 = 248

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かります！

お礼日時：2020/12/14 12:34

No.1 回答者： Bunbuk803 回答日時： 2020/12/14 12:14

まず自分で考えた結果を示してください。