補数について教えてください！

情報処理技術者試験の内容なんですが、やり方も理解できず悩んでいます。教えてください。

その１.
２の補数を使って解きなさい
　 0110
　-）0111
------------

その２．
次の２進数は２の補数であらわした負の値である。符号付きの10進数に変換しなさい。
　1）　1001
　2）　1010
　3）　1111
　4）　1000

その３.
次の10進数を2の補数（4ビット）に変換しなさい。
　1）-6
　2）-3
　3）-5
　4）-4

本を見ながら解いているのですがいまいち理解できません。お手数お掛けしますが、解る方がいらっしゃいましたら解説付で教えてくださると助かります！よろしくお願いいたします！

No.2 ベストアンサー 回答者： leaz024 回答日時： 2001/08/19 16:28

　ビット反転、２進数の加算、１０進数への変換は分かるものとして書きます。

　まず「２の補数」ですが、例えば「ある数Ａの２の補数」とは「Ａを２進数で表して、全部の桁（ビット）を反転させたもの＋１の値」になります。
　で、なぜそんなものを使うのかというと、「コンピュータの中では、負の数を２の補数で表しているから」です。
　つまり、ある数Ａの２の補数とは「－Ａ」のことで、「２の補数を求める」とは「符号を反転させる」ことなのです。
※負の値は、１０進数では－記号を数字の頭につけて表しますが、２進数では一番上（左）の桁が１なら負として表します。
※ここまで、とても簡単に説明しているため、詳細は異なる部分もあります。

　では問題の方を。
■その１
　２進数の「1001 － 0111」という計算ですが、これは「1001 ＋ (－0111)」と書くこともできるので、まず0111の２の補数を求めて、それを1001と足せばよいのです。
　加算の際、（０ビット目から数えて）４ビット目に繰り上がった値は捨て、結果に入れないで下さい。

■その２
　この問題は「－Ａという形の１０進数を、符号付２進数に変換してあるので、元の１０進数に戻しなさい」というものです。
　つまりＡの２の補数が、既に求めてあるわけです。
　従って、問題の値の２の補数を求めて１０進数へ変換すればＡが求まり、それに－記号をくっつけたのが答えになります。
※２の補数で表された２進数には、通常の１０進数への変換方法を使うことができません。

■その３
　これは問題２の逆ですね。－記号を取った値を２進数に変換し、２の補数を求めればＯＫです。
　２進数に変換した時、どの値も２～３ビットで表せてしまいますが、頭に０を付け足して４ビットにしておいて下さい。それを全ビット反転させれば頭が１の２進数が求まりますよね。

　以上、こんなものでどうでしょうか？分からなければ補足に書いて下さい。
　一応、過去に補数に関して回答した時のものを、参考ＵＲＬに載せておきます（No.4,5辺り）。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=82945

この回答へのお礼

よくわかります！（本にはなんでこういう細かいわかりやすいことがのっていないのか？と思います。）参考になりました！有難うございます！もうちょっとがんばってみます。

お礼日時：2001/08/20 00:38

No.3 回答者： leaz024 回答日時： 2001/08/19 16:47

すみません。

　問題１の中で、「1001 － 0111」と書いてしまいましたが、これは「0110 － 0111」ですね。問題２-(1)と見間違いました。
　というわけで、加算中に桁上がりすりこともありませんでしたね。

　ついでに１個補足を入れておきますが、問題２-(4)の「1000」は、２の補数で表しても「1000」です。負数の２の補数を求めた場合、これは必ず正の数になるので、「1000」を素直に１０進数に変換して、－記号をくっつけて下さい。

　さらにもう１個、pythianさんが問題２の説明の中で
> 　補数を元に戻すには、1を引いて反転させるので、これは0111
とありますが、補数で表された値は、もう１度補数を求めれば元に戻りますので、やりやすい方を使って下さい。

No.1 回答者： pythian 回答日時： 2001/08/19 16:25

2の補数は、簡単に言えばビットをひっくりかえして1を足すことで導けます。

0110 - 0111の場合、10進だと6-7ですよね。ここで7を補数にします。ビットを反転させて1を足すと1001になります。これで、1001は-7を表すことになりました。次に、0110+1001をやってみます。1111ですね。これは-1の補数表示です。逆の手順で、1を引いて反転させると0001になりましたね。つまり、演算結果は-1です。何故こんなややこしいことをするのか、簡単に言えば、足し算の機能だけで引き算をするためです。

1）　1001
　補数を元に戻すには、1を引いて反転させるので、これは0111
2）　1010 -> 0110
3）　1111 -> 0001
4）　1000 -> 1000
となります。

10進の場合は、まず2進にしてから補数化します。
1）-6 6 -> 0110 -> 1001 -> 1010
2）-3 3 -> 0011 -> 1100 -> 1101
3）-5 5 -> 0101 -> 1010 -> 1011
4）-4 4 -> 0100 -> 1011 -> 1100

・・・間違いがあればバシバシ突っ込んでください。(^^;

補数を使えば、二進数で負の数を表すことができるようになります。そのまま足せば減算ができるんですね。ただし、限られたビット長で負を表すので、表すことの出来る正の数は半分になります。たとえば、8ビットだった場合、そのままなら256まで表せられますが、補数を使うと-128～127までになります。

この回答へのお礼

有難うございます。。難しいですねぇ。。それにしても。教えてもらったことをもう一度確認しながらがんばってみます！有難うございました！

お礼日時：2001/08/20 00:37