三角比について

なぜ三角比　は直角三角形だけで定義されてるのですか？

他の図形ではなぜダメな理由はなんですか？

質問者からの補足コメント

• どうして　sin cos tanは　　直角に対してのものなんですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/25 14:38

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/25 15:59

三角比（三角関数）を狭い範囲で定義したものが

直角三角形において
sinθ=高さ/斜辺
cosθ=底辺/斜辺
tanθ=高さ/底辺
です

でも、広い範囲での定義はこれとは異なり
xy平面において　
x軸(OX)から反時計回りに角度θの位置にある長さrの半径(動径）OPを考えています
Pの座標を(x,y)とすると
sinθ=y/r
cosθ=(x/r)
tanθ=y/r
これが広い意味での定義です
つまり、円に関連付けて定義されていると言こと

No.5 回答者： 宇宙少年ソラン 回答日時： 2020/12/25 14:52

中学か高校でそう習いましたし

数学の教科書でも
直角の関数の表が最後のページにありました。

あなたの疑問通り80度でもいいのでは。
だから
＞いろんな角度であなたなりに
定義づけすればいいのでは。
と回答しました。


sin30度は1/2です。
これは角度９０度だけです。

cos30度は1/2です。

以上から定義には90度の角度を持った三角形に対してだけです。

sin70度でもそうです。
90度の時の値です。
あなたはどうやってsin70度を出すつもりですか？

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/12/25 14:47

明確な答えになっていないかもしれないですが、三角関数には色々使い道があるのと、大学あたりまで進学すると更に高度な使い方が出てきます。

三角関数を使うことで得られる利点として思いつくこと。
・円の動径の角度の変化で、例えば波の性質をよく表すことができるから。
・古代から現在に至るまで、海を航海する船の位置を、天体を観測をして三角関数を使って求める事が出来るように発展していったから。
・地球の測量だけではなく天体の測量にも応用され発展しているから。
・物理学でも同様で力の向きや角度を、三角関数を用いて分解して理論的に解析することができるから。
・数学ではxy座標を用いて表すグラフを習いますが、同じことが三角関数を使って表す事ができ、そちらの応用もあるから。
・オイラーが指数関数や対数関数との関係を見出して実用性が高まったから。
・動径で表す事ができる、すなわち回転運動も三角関数で表すことができ、応用が効くから。

他の図形ではダメな点。
・計算が難しくなるから。これはかなり大きいと思います、昔(数十年前)は今のスーパーコンピューターは存在しませんでしたから、行列式などを解くことは出来なかったり、量子力学の波動関数は近似解しか求められなかったです。
・立体の結晶構造を表す方法でブラーベ格子というものがあり、立方晶や斜方晶等14種の3次元構造を提示していますが、それらも三角関数が基本になっています。
・四角形などの多角形も最終的に三角形に分割できて、三角形は三角関数で考えたり表すことができるから。

No.3 回答者： Gracies 回答日時： 2020/12/25 14:38

三角比は、直角三角形だけが、三角比ではありません。

　むしろ、実社会では、測量の一部に応用できますが、殆ど役に立たず、直角三角形以外の三角形の方が、役に立ちます。

　但し、ここでは、直角三角形を基本として、計算をする方法を質問しているのだと思います。

　そこで言うと、三角形以外の円を利用しても、その中に三角比を計算しての算出方法は可能です。
　また、四角形でも、その中に、三角形を分割して計算をする方法もあります。要するに、三角形を応用できる多角形であれば、その中で、三角比も応用できると考えられます。

No.2 回答者： ood 回答日時： 2020/12/25 14:25

四角形は二つの三角形だから

No.1 回答者： 宇宙少年ソラン 回答日時： 2020/12/25 14:24

いろんな角度であなたなりに

定義づけすればいいのでは。
sincostanはあくまでも
直角に対してのものですので。