No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「その番組を見た人の数」は、「見た」か「見ていない」かの二者択一であり、二項分布します。
その「期待値」は、真の視聴率を p、サンプルサイズ(調査人数)を n とすると
E = np
「分散」は
V = np(1 - p)
になります。
二項分布は、サンプルサイズ n が大きいときには「正規分布」で近似できます。平均が μ = np、分散の平方根である「標準偏差」は σ = √[np(1 - p)] になります。
これを「標準正規分布」(平均が 0、標準偏差が 1 の正規分布)に規格化するるには、変数を
Z = (X - μ)/σ
で X (その番組を見た人数) → Z に変換します。
上の「二項分布」の値を使えば
Z = (X - np)/√[np(1 - p)] ①
となります。
今調べたいのは、「視聴率」ですから、「その番組を見た人数」を調査人数 n で割った
x = X/n
です。
ということで、①の分母・分子を n で割って
Z = (X/n - p)/√[p(1 - p)/n] ②
「標準正規分布」で「信頼度95%」となる範囲は
-1.96 ≦ Z ≦ 1.96
ですから(必要なら「標準正規分布表」で上側確率が「0.025」になる確率を調べてください)、信頼度 95% での視聴率の範囲は②を使って
-1.96 ≦ (X/n - p)/√[p(1 - p)/n] ≦ 1.96
→ -1.96√[p(1 - p)/n] ≦ X/n - p ≦ 1.96√[p(1 - p)/n]
→ X/n - 1.96√[p(1 - p)/n] ≦ p ≦ X/n + 1.96√[p(1 - p)/n] ③
ここで、上下限にも「p」を使わないといけませんが、これはサンプルから求めたサンプル比率 p' = 225/900 = 0.25 を使って近似して
X/n - 1.96√[p'(1 - p')/n] ≦ p ≦ X/n + 1.96√[p'(1 - p')/n] ④
で求めます。
この式に
X/n = 225/900 = 0.25
p' = 0.25
n = 900
を使って
0.25 - 1.96√[0.25(1 - 0.25)/900] ≦ p ≦ 0.25 + 1.96√[0.25(1 - 0.25)/900]
→ 0.25 - 0.0283 ≦ p ≦ 0.25 + 0.0283
→ 0.222 ≦ p ≦ 0.278
↓ 参考サイト
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
#2 は、質問にある「信頼度95%で検定せよ」は「信頼度95%で推定せよ」の間違いであろうと「推定」して作成しました。
本当に「検定せよ」なら、#1 さんのおっしゃるような前提条件が必須です。
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