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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1) y²=4x
2y dy/dx=4
dy/dx=2/y
点P(X,Y)における接線の方程式は、
y-Y=(2/Y)(x-X)……①
点P(X,Y)は、y²=4x 上の点なので、
Y²=4X
X=Y²/4……②
②を①に代入
y-Y=(2/Y)(x-Y²/4)
y=(2/Y)x -Y/2 + Y
y=(2/Y)x +Y/2 ……③
この接線③と y²=-4x ……⓸
の交点を求めるので、③を⓸に代入
{(2/Y)x +Y/2}²=-4x
(4/Y²)x²+2x+Y²/4=-4x
(4/Y²)x²+6x+Y²/4=0
③と⓸は異なる2点で交わるので、その2点のx座標をα、βとすると、解と係数の関係より、
α+β=-6/(4/Y²)=-(3/2)Y²
中点Mのx座標は、
x=(α+β)/2=-(3/4)Y²……⑤
⑤を③に代入して、
y=(2/Y){-(3/4)Y²}+Y/2=-(3/2)Y+Y/2=-Y
したがって、M (-(3/4)Y² , -Y)
(2)
x=-(3/4)Y²=-3X……⑥(②より)
y=-Y……⑦
⑥より、
X=-x/3……⑥’
⑦より、
Y=-y……⑦’
⑥’、⑦’を②に代入して、
-x/3=(-y)²/4
したがって、Mの描く図形の方程式は、
y²=-(4/3)x
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