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正規分布を標準正規分布になおして解く問題で、平均50で45から62の間に入る確率を求めなさいという問題なのですが、標準化してP(-0.77<=Z<=1.85)を求めればよいというところまで持ってきたのですが、これを標準正規分布表で見る値u()に戻すやり方を忘れました。
例えばP(0<=Z<=1.5の場合u(1.5)となる、というもののことです、どなたか教えていただけたらと思います

「正規分布を標準正規分布になおして解く問題」の質問画像

A 回答 (3件)

標準正規分布は「平均が 0、標準偏差が1」で、そもそも正規分布は「左右対称」なので、標準正規分布は「正と負が対象」になります。



>標準化してP(-0.77<=Z<=1.85)を求めればよいというところまで持ってきた

ということは、書かれてないけど元の正規分布の「標準偏差」(あるいは分散)は「6.5」でよいのかな?
つまり、標準正規分布にする変換式は
 Z = (X - 50)/6.5

X = 45 のとき
 Z = (45 - 50)/6.5 = -0.76923・・・ ≒ -0.77
X = 62 のとき
 Z = (62 - 50)/6.5 = 1.84615・・・ ≒ 1.85

これから
P(45≦X≦62) = P(-0.77≦Z≦1.85)
= P(-0.77≦Z≦0) + P(0≦Z≦1.85)
= P(0≦Z≦0.77) + P(0≦Z≦1.85)
ということになって、下記のような「標準正規分布表」から読み取れば
(縦の見出しが小数第1位、横の見出しが小数第2位だからね!)

 P(0≦Z≦0.77) = 0.2794
 P(0≦Z≦1.85) = 0.4678

なので、

P(45≦X≦62) = 0.2794 + 0.4678 = 0.7472 ≒ 0.75 = 75%

↓ 標準正規分布表
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …


>これを標準正規分布表で見る値u()に戻すやり方を忘れました。
>例えばP(0<=Z<=1.5の場合u(1.5)となる、というもののことです

質問の意味が不明です。
必要なら補足事項を書いてください。

ひょっとして、上の「標準正規分布表」が「下側確率」の値が書かれた表なのに対して、下記のような「上側確率」の値が書かれた表を使う場合のことを言っていますか?

↓ 「上側確率」の標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
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標準正規分布表とかZは、右半分しか載っていない。


理由は、平均より下は、グラフを左へ反転したものと同じだから。
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標準正規分布は左右対称.

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