数学 -1<=cosθ<=1は1/cosθ<=-1,1<=1/cosθ となる過程について教えて欲し

数学

-1<=cosθ<=1は1/cosθ<=-1,1<=1/cosθ
となる過程について教えて欲しいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/04 15:33

-1≦cosθ≦1 前半と後半に 分けます。

逆数にすると 不等号の向きが変わります。
前半 -1≦cosθ → -1/1≧(1/cosθ) → (1/cosθ)≦-1 。
後半 cosθ≦1 →　(1/cosθ)≧1/1 → 1≦(1/cosθ) 。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/03/04 11:38

考え方１

cosθ=xとおく
-1≦cosθ≦1
⇔-1≦x≦1 (ただしcosθ≠0 ⇔x≠0とする)
この定義域で反比例グラフy=1/xのｙの範囲を考える
グラフは(-1,-1)からはじまって
ｘがおおきくなるにしたがって、どんどんy座標が小さくなるので
y≦-1…①
でx=0でグラフが一旦切れて、第一象限にうつる
x=0に近いところではy座標はとても大きく
(1,1)に向かって曲線が描かれているので
1≦y…②
①、②がこの場合のyの値域
ｘをcosθに戻せば
y=1/cosθだから　yの範囲①、②が1/cosθの範囲で
-1<=cosθ<=1ならば1/cosθ<=-1,1<=1/cosθ

考え方２
-1≦cosθ≦1
⇔|cosθ|≦1
両辺1/|cosθ|倍すると、|cosθ|はプラスの数なんで不等号の向きは変わらず
⇔1≦1/|cosθ|　ただしcosθ≠0
⇔1≦|1/cosθ|
ここで1/cosθ＝Aとおけば
1≦|A|⇔A≦-1または1≦A←←←（これは公式的）
⇔1/cosθ≦-1または1≦1/cosθ

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/04 03:53

a>0,b>0→ab>0

a>0,b<0→ab<0
a<0,b<0→ab>0
不等式の両辺に負数をかけると不等式の向きが変わるので
不等式の両辺に正数をかけるようにしましょう

-1≦cosθ≦1

-1≦cosθ<0　の時

↓各辺に-1/cosθ>0をかけると

1/cosθ≦-1<0

0<cosθ≦1 の時

↓各辺に1/cosθ>0をかけると

0<1≦1/cosθ

∴
1/cosθ≦-1
または
1≦1/cosθ

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2021/03/04 02:02

-1≦cosθ≦1

中の、
-1≦cosθ
の　2式だけを、
取り出し、

-cosθで　割ると、
1/cosθ≧-1　　…あれ？

cosθ≦1の　両辺を、
cosθで　割ると、
1≦1/cosθ


あれれ？