この時のx,y,zの場合の数の求め方を教えてください

この時のx,y,zの場合の数の求め方を教えてください

質問者からの補足コメント

• すみません、書き忘れました
  xは整数です

    補足日時：2021/03/27 15:47

• しきりを使った解き方はできますか？

    補足日時：2021/03/27 15:48

No.6 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/03/27 18:49

① x+y+z=5 の場合

しきりを使って考えると、
○○○○○||の合計7個を並べる場合の数を求めれば良いです。
2本のしきりの左側がｘ、真ん中がｙ、右側がｚの数です。
例えば、
○|○|○○○　(x=1 , y=1 , z=3)
○○|○○○| (x=2 , y=3 , z=0)
○○○○○|| (x=5 , y=0 , z=0)
この場合の数は、同じものを含む順列の数ですから、
7!/(5!2!)=21 （通り）

同様に考えて、
② x+y+z=4 の場合 6!/(4!2!)=15 （通り）
③ x+y+z=3 の場合 5!/(3!2!)=10 （通り）
⓸ x+y+z=2 の場合 4!/(2!2!)=6 （通り）
⑤ x+y+z=1 の場合 3!/2!=3 （通り）
⑥ x+y+z=0 の場合 1通り

以上より、
21+15+10+6+3+1=56（通り）

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/03/28 23:17

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/27 18:26

ｘ+ｙ+ｚ≦5,

　x,y,z≧0,
　xは整数.
という問題であれば、答えは
　x は 0,1,2,3,4,5 のどれか、
　yは 0≦y≦5-x の範囲の実数、
　z=5-x-y.
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/03/28 23:17

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/03/27 16:01

#3です。

誤りました。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/03/27 15:53

対称性から x≦y≦z とする。

すると 0≦z≦5

x+y≦5-z

1. z=5のとき、x+y≦0
(0,0,5)

2. z=4 のとき、x+y≦1
(0,0,4),(0,1,4)

3. z=3 のとき、x+y≦2
(0,0,3),(0,1,3),(0,2,3),(1,1,3)

4. z=2 のとき、x+y≦3
(0,0,2),(0,1,2),(0,2,2),(1,1,2),(1,2,2)

5. z=1 のとき、x+y≦4
(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1)

6. z=0 のとき、x+y≦0
(0,0,0)

したがって、１６
順序が無関係なら、並び替え、3!=6なので　16・６=96

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/03/28 23:17

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/27 15:42

x, y, z は整数なのですか？

整数なら「足して５以下になる０または正の整数の組」を書き出せばよいです。

x, y, z

0, 0, 0
1, 0, 0
2, 0, 0
3, 0, 0
4, 0, 0
5, 0, 0

0, 1, 0
1, 1, 0
2, 1, 0
3, 1, 0
4, 1, 0

0, 0, 1
1, 0, 1
2, 0, 1
3, 0, 1
4, 0, 1

など。
そうすれば、規則性も見えてきますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2021/03/27 15:47

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2021/03/27 15:37

条件に整数とか無いと、回答は無限になります。

だとして最低の0で、成り立つので、ｘとｙ＝０，の場合は、
000、001、002、003、004、005、：000の1パターンから
５パターンで位置替えで3倍、１＋５ｘ３＝16通り

011、012、013、014、は、011だけ3パターン、
他は6パターンなので、３＋６ｘ3＝21通り

022、023、は、022だけ3パターン、
他は6パターンなので、３＋６＝9通り

後はｘ=1の場合、111、121、122、131だけなので
111の1パターンと121と122と131の3パターンで、
１＋３＋３＋３＝10

結果16+21+9+10＝5６通り

どうでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2021/03/27 15:47