さいころの問題

４個のサイコロA,B,C,Dを同時に振り、それぞれの出る目の数をa.b.c.dとする。d<c<b<aとなる確率を求めよ。
という問題は、図を使わずに、どのようにして求めればいいのですか？
教えて下さい。

No.1 回答者： nishidoa 回答日時： 2021/03/31 20:25

6≧d≧4　5≧c≧3

4≧b≧2　3≧a≧1　

あとは書き出さないと
できなかった。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/31 20:51

図を使わないのなら 一つづつ書き出せば良いのでは。

1～6 の自然数で d<c<b<a を満足すれば良い。
d=1 とすれば (1<2<3<4);(1<2<3<5);(1<2<3<6);(1<2<4<5);
(1<2<4<6);(1<2<5<6);(1<3<4<5);(1<3<5<6);(1<4<5<6) 。
d=2 とすれば (2<3<4<5);(2<3<4<6);(2<4<5<6) 。
d=3 とすれば (3<4<5<6) 。以上全部で 13通り。
4個のサイコロを振ったときの 目の出方は 6⁴=1296 ですから、
求める確率は 13/1296≒13/1300=1/100=0.01 。

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/03/31 21:13

４個のサイコロを振ったときの目の出方の総数は、6⁴（通り）

サイコロの目 1,2,3,4,5,6 のうちから異なる4個の目を選ぶ方法は、₆C₄=15 （通り）
この15通りの1つ1つに対して条件に合う場合が1通りずつあります。
例えば,
1,3,5,6 のとき、a=6 , b=5 , c=3 , d=1
2,3,4,6 のとき、a=6 , b=4 , c=3 , d=2

したがって、求める確率は、
15/6⁴=5/432

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
やっと15通りになる理由とそこからの考え方が理解できました。
なのでベストアンサーに選ばせていただこうと思います。

お礼日時：2021/04/08 23:24

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/04/01 22:09

図を使わずに、というか列挙せずに求めることは、数え落としを避ける上でも重要です。

題意のような並びになるのは、6,5,4,3,2,1という数字から４個を選べば良いから、6C4＝15

全ての数字の並び方は、6Π4＝1269

あとは#3さんの回答と同じです。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/04/01 22:13

#4です。

#3さん、ごめんなさい。

#3さんって、一見、列挙しているように見えたけど、その前に論理的に示しておられました。私の勘違いです。

#3さんの回答に１票。私の回答は#3さんの二番煎じです。