この問の（3）で、まず（x1,y1）におけるC2の接線を求めていますがなぜですか？

この問の（3）で、まず（x1,y1）におけるC2の接線を求めていますがなぜですか？

質問者からの補足コメント

• 回答よろしくお願いします

    補足日時：2021/04/11 16:32

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/11 21:11

(x1,y1) における C2 の接線が点 (p,q) を通るとき、

その接線の式から x1, y1 を消去して p, q を使って表すと
px/a² + qy/b² = 1 になることを、
(p,q) が C2 上にあることを利用して計算すればいい
...そんな解法だからでしょ。たぶん。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/04/11 17:45

(3)に（x1,y1）がないので意味不明。

なお、(3)の解は

p²/a²-(-q)²/b²=1・・・・・①
だから点(p,-q) もC₂上にある。

px/a²+qy/b²=1 に(p,-q)を入れると①となり、この直線はC₂
と交差する。このときの傾きは微分して
　y'=-(p/q)((b²/a²)・・・・②

C₂の式を微分すると
　x/a²-yy'/b²=0 → y'=(x/y)(b²/a²)
だから、(p,-q)の接線の傾きは
　y'=-(p/q)(b²/a²)

となり、②と一致する。つまり、この直線はC₂の接線となる。

q=0のときは略。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/04/11 22:22