数学の質問です。 loge5+ 1/2loge49 − loge e^5x(logE底のeの5エック

数学の質問です。

loge5+ 1/2loge49 − loge e^5x(logE底のeの5エックス乗) =0

の解き方を教えてください！

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/29 19:06

log[e]e=1 で、49=7² ですよね。

以下 底を省略します。
log5+(1/2)log49-5x=0
log5+log7=5x
log35=5x →　x=(log35)/5 。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
最後の部分がわからないのですがどうしてそうなるのでしょうか？

お礼日時：2021/04/29 19:20

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/29 19:37

対数法則より log_e e^(5x) = (5x)log_e e = (5x)1 = 5x なので、

問題の方程式は
log_e 5 + (1/2)log_e 49 - ５ｘ = 0 か
log_e 5 + 1/(2log_e 49) - ５ｘ = 0 かのどちらかでしょう。
どちらなのかは、質問の式の書き方では判定しにくいのですが。

一次方程式ですから、普通に解いて、
x = (log_e 5 + (1/2)log_e 49)/5 か
x = (log_e 5 + 1/(2log_e 49))/5 かのどちらかです。
x について解けているので、ここまでで終わりでもかまいませんが、
式を整理するとしたら...

x = (log_e 5 + (1/2)log_e 49)/5 は、
やはり対数法則を使って
x = (log_e 5 + (1/2)log_e (7^2))/5
　= (log_e 5 + (1/2)・2log_e 7)/5
　= (log_e 5 + log_e 7)/5
　= (log_e (5・7))/5
　= (log_e 35)/5
とできますね。

x = (log_e 5 + 1/(2log_e 49))/5 のほうは、
どうやってもあまりきれいにはならないけれど
x = ((log_e 5)(2log_e 49) + 1)/(5・2log_e 49)
　= (2(log_e 5)(log_e 49) + 1)/(10log_e 49)
とするくらいかな。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/29 20:48

＞最後の部分がわからないのですがどうしてそうなるのでしょうか？

log35=5x ここまでは 良いですね。　
両辺を 5 で割りますから x=(log35)/5 。