「１に２を加えると３である。」は事実ですか？それとも真実ですか？

Question

先日、「真実は、あることに関して（人間が関与することなく）「在る」のですか？・・・・」という質問をしましたが、その前に私は事実と真理とを整理しておくべきでした。

質問１「１に２を加えると３である。」は事実ですか？　それとも真実ですか？
質問２　ピタゴラスの定理は事実ですか？　それとも真実ですか？
ピタゴラスの定理とは｛直角三角形の斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とすると、 
ｃ＾２＝a＾２＋b＾２が成り立つ｝ですね。

t_fumiaki · Accepted Answer

>>だんだん分からなくなってきました。

事実・真実と現実を同一視してるからです。
つまり、現実はドーナッテル？と言うのが事実・真実。
物理や化学はそうです。

が、数学は形式科学で有って、定義・公準から出発した演繹世界だから、現実はどうなのか？とは大分違います。

例えば

平面内に直線aを引いて、直線上に無い点を定め、この点を通ってaに平行な直線を引きます。
何本引ける？　1本に決まってる、真実だ。
いえ、これは約束事です。
2本どころか無数に引ける、と定めても矛盾の無い幾何が出来ます。
いや、1本も引けないんだ、と定めても矛盾の無い幾何が出来ます。

じゃ真実は何？
ここで言う真実とは、現実の宇宙空間ではどうなってる、と言うニュアンスでは無いですか？
現実の宇宙空間では無数に引ける様です。

haru27 · Answer

１に２を加えると３になるというのは　算数、数学の決め事ですねえ

数論理学の法則の一つです。

ピタゴラスの定理も　数論理学の法則の一つです。

ムカリン · Answer

「１＋２＝３」
上記は本質的に数字と記号を用いた「並び」でしかなくその「並び」が目の前に「事実」としてあるだけです。本質的にはそれ以上でもそれ以外でもそれ以下でもないのです。
それを踏まえて言えば仮に下記のような並びはその点において本質的に違いはないのです。
例えば
１＋２＝３
１＋２＝１
１＋２＝２
１＋２＝４
等
上記の何れもが数字と記号を用いた「並び」が目の前に「事実」としてあるという点である事に変わりが変わりありません。
ですがそれらの評価は「正誤」という基準で変わります。
評価とは「価値観」に基づく「飾り」でしかなく「飾り」そのものは「本質的には数字と文字を用いた「並び」が目の前に「事実」としてある」と言う点には本質的に関わるものではありません。
これは定理等においても言えます。
即ち「定理」そのもの「価値観に基づくシステム」でしかないのです。それは本質的には事実で有る無しの問題ではないのです。　
ピタゴラスの定理それは自体は上記通り「価値観に基づくシステム」でしかなくそれはつまり「価値観に基づく飾り」でしかなくそれ自体本質的には事実である無しの問題ではありません。

質問文に有るピタゴラスの定理を具現化した数式それ自体が本質的には数字と記号を用いた「並び」が「事実」と目の前にあると言うことです
事実と飾りは切り離せないとしても別物である事に変わりありません。

Mokuzo100nen · Answer

決め事です。

公理系を選択する事が、決め事を選んだ事になるのが数学です。

bragellone · Answer

１．　幾何学は　点や直線や平面などといった前提事項を　すでに証明抜きで想定・仮定するその公理から出発しています。

２．　この公理にもとづいて問題についての真偽を問い求めるというのは　人為的におこなった操作ですから　その真実性は　そういった条件づけの上に成り立っています。

３．　ただし　１，２，３・・・といった数についてみてそのような前提は　《事実》からほど遠いとは言えない側面もあるかと考えられます。

４．　議論を端折って言えば　数の単位体である《ひとつ》は　個体としての人の存在と対応しているように思われます。

５．　特には人間の意志選択の自由という事態――その一つひとつ――に根差しているように。

６．　選択の自由ないし表現の自由は　そのつどの意志行為として《一回性》として成り立っている。自由であると同時にその表現行為の内容や結果について答責性を持つということ。

７．　この自由意志〔の主体たるわれなる人間〕が　数の単位体を成しているように思われる。

８．　氷なる固体が　その塊ごとに一つづつ数えられる。ただし水になったり気体に変化してしまうなら　もうその個数といったあたいは　どうでもよい。

９．　けれども　ひとは　死んで別の要素固体や気体に変わったとしても　なおその一人ひとりの存在は　それとしてとうとばれる。やっぱり故人としてでもその何某なる人は数で数えられて《ひとりの人間》でありつづける。

１０．　したがって　数の数え方ないしその単位体である《ひとつ》は　仮想の概念として成り立ったと同時に或る程度において　《事実》と対応していると見られるのではないか。

１１．　ご質問については：　学問の世界は　現実の《事実》から要素を抽象してその想像裡における論理性の展開をあつかう。ゆえに独自の真実性を持ち合わせる。

t_fumiaki · Answer

質問１：公準(約束)を前提とした場合の論理帰結。事実でも真実でも無い。

質問２：ユークリッド幾何の定義と公準を前提とした場合の論理帰結。
事実でも真実でも無い。

「１に２を加えると３である。」は事実ですか？ それとも真実ですか？

>>だんだん分からなくなってきました。

１に２を加えると３になるというのは 算数、数学の決め事ですねえ

「１＋２＝３」

決め事です。

１． 幾何学は 点や直線や平面などといった前提事項を すでに証明抜きで想定・仮定するその公理から出発しています。

質問１：公準(約束)を前提とした場合の論理帰結。

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