【論理学】二重否定について

独学で論理学を勉強し始めた社会人です(前提知識ゼロ)。
二重否定について、教えて頂きたく質問させて頂きました。
質問点は2点です(下記IとIIについて)。

以下 中央公論新社刊　「入門！論理学」2006年9月25日発行　野矢茂樹著　P.60～61より引用
>>引用開始
「ある状況で『Aではない』と正しく主張できるのは、その状況で『A』と主張するとまちがいになるとき」
この規定に従うと、二重否定「(Aではない)ではない」が正しく主張できるのは、その状況で「Aではない」
と主張するとまちがいになるときだということになる。

ここで、下記3つの場合についての関係を見てみる。
(1)「A」は正しい。
(2)「Aではない」はまちがい。
(3)「(Aではない)ではない」は正しい。

(2)と(3)は否定の意味からして同じものである。・・・I
だから、いま特に考えたいのは(1)と(2)(3)の関係です。
(1)が言えていれば(2)と(3)は言えるのか。逆に(2)と(3)が言えていれば(1)は言えるのか。

まず(1)から(2)が言えるかを見る。
(具体例のため中略)
一般に、「A」が正しいとわかっているとき、「Aではない」はまちがいです。つまり、(1)から(2)は
問題なく言える。
(2)が言えれば、否定の意味から、(3)「『(Aではない)でない』は正しい」も言える・・・II
つまり「A→(Aではない)ではない」は成り立つということです。
<<引用終了

【質問内容】
まずIについて
　なぜ、(2)と(3)が否定の意味からして同じと言えるかがわかりません。

次にIIについて
　なぜ(2)が言えれば、否定の意味から(3)「『(Aではない)ではない』は正しい」と言えるかがわかりません。

かなり基本的な内容だと思うため、恥ずかしく思っております。
論理学の知識のある方、ご教授下さいますよう、宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mesenfants 回答日時： 2011/01/01 11:57

論理学は苦手のほうですが、参考までに。

高校の数学には「論理と集合」という単元があり、そこでは命題（真偽の決まる文）の真偽や必要／十分条件などを学びます。
数学や論理学でつかう「用語」と日常語とには若干ずれがあるので、「集合」を念頭に入れるとわかりやすくなります。

「太郎は日本人である」を例にすると例が日常的でわかりやすいのですが、この文自体が「真」とはかぎらないので（太郎はアメリカ人かもしれない）、

「２は偶数である」(1)を例にとります。

「２」は「偶数」の集合に含まれますから、これは真の命題です。
ここでは自然数を全体集合とします。（野矢氏のいう「ある状況」にあたるのが、ここでは「自然数」だと考えてください）

(1)の否定「２は奇数である」(2)は「偽（まちがい）」です。（２）
(1)の否定（(2)）の否定、「２は奇数ではない」＝「２は偶数である」は真(正しい）。（３）

「文」とみれば、（２）と（３）は「違い」ますが、「命題」と見ると「同じ」（価値）なのです。この部分だけを見れば、高名な著者も少し言葉たらずかもしれません。

「文」と「命題」の違いは、

たとえば
「三つの辺が等しい３角形は正三角形である」と
「三つの角が等しい３角形は正三角形である」とは
同じ「命題」（同じ事態を指す）ですが、「文」としては違います。

Iが解消すればIIも同様に考えられるのではないでしょうか。

この回答へのお礼

問題の背景から、ご丁寧に説明して頂きまして深謝申し上げます。

mesenfantsさんが提示して下さった「２は偶数である」という命題に
対しては、おかげ様で理解することができました。

しかし残念ながら、同著で示されている
「(2)と(3)は否定の意味からして」という、くだりが理解できません。

ここは、「少し言葉たらず」ということで受け入れるべきなのでしょうか・・・？

お礼日時：2011/01/01 20:34

No.3 回答者： old_sho 回答日時： 2011/01/02 13:26

(2)と(3)は否定の意味からして同じものである。

ーー＞
否定に関する規定
「ある状況で『Aではない』と正しく主張できるのは、その状況で『A』と主張するとまちがいになるとき」

ーー＞次の二つは同値
（イ）「Ｇではない」は正しい。
（ロ）「G」は間違い。

Gに「Aではない」を代入すると、
（イ）は(3)
（ロ）は(2)
であるから、(2)と(3)は同値。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

簡潔かつ具体的で、すんなりと理解できました。
心の「モヤモヤ」が晴れました。

改めて、深謝申し上げます。

お礼日時：2011/01/02 14:04

No.2 回答者： psytex 回答日時： 2011/01/01 15:21

「～ではない」という表現が混乱を招いているようですが、「Aではない全ての集合をB」とすれば明らかです。

「Aのみが正しい」ならば、2は「Bは間違い」、3は「Bではないもの＝Aは正しい」となります。

この回答へのお礼

ご回答頂きまして、深謝申し上げます。

「A」という状況のみに捉われて考えていましたが、
「Aではない全ての集合をB」という概念を導入することで
光が差してきました。

改めて、御礼申し上げます。

お礼日時：2011/01/01 19:53