真理条件的に同じか教えてください。

真理条件的に同じかどうか教えてください。

[1] A boy arrived.
を述語論理式で表現すると
∃x[boy(x) ∧ arrived(x)]
となるという。

これは「少なくとも１人の少年が着いた」ということになります。
すなわち
[2] At least one boy arrivedと同じになります。

[1]と[2]は真理条件的に同じになりますか。

また
[3] Two boys arrived.
は「少なくとも1人の少年が着い」ているので
これも真理条件的には同じになりますか？

考えていたら、訳が分からなくなってきました。（「真理条件的」の意味を正確に理解していないのですかね・・・(>_<)）

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2015/11/08 04:01

「ただ一人の少年が着いた」を言いたければ、等号を含む一階述語論理が必要になり、∃x(arrived(x) ∧ (∀y((boy(y)∧x≠y)⇒¬arrived(y))))　あるいは「唯一の存在」を表す記号∃!を使って、∃!x(boy(x) ∧ arrived(x)) と書ける。

　「丁度ふたりだけの少年が着いた」なら、∃x∃y(boy(x)∧arrived(x)∧boy(y)∧arrived(y)∧x≠y∧(∀z((boy(z)∧z≠x∧z≠y)⇒¬arrived(z))))で、この場合にはxとyを入れ替えても成り立つので∃!にならない。

　ちなみに、自然言語の意味を論理式に機械的に変換することをお考えなら、Churchのλ(ラムダ)記法を使った「Montague文法」を勉強なさると、（古典だが）かなーり刺激的で楽しめると思うよ。