教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

実数を成分とする2次正方行列P,Q,Xが
PXQ=O
PX≠O
XQ≠O
をみたしているならば、Xには逆行列が
存在することを証明せよ。

教えてください。

gooドクター

A 回答 (4件)

ああ、寝ぼけてた。


PX ≠ O から
|P||X| ≠ 0 は導けないね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

そうですね…。

P=
10
00

Q=
00
01

X=
10
01

のような例がありますので、前提が成り立たないなどということはないかと…。

お礼日時:2021/05/09 13:39

「2次正方行列」なんだけど, ね>#3.



ここでは P, Q を「2次正方行列」としているけど実際にはてきとうな形のベクトル p, q に対して
pX ≠ 0, Xq ≠ 0 かつ pXq = 0 なら X は逆行列を持つ
ことを示せば十分. そして, 「X は逆行列を持つ」というのを結論にするのではなく背理法ちっくに
pX ≠ 0, Xq ≠ 0, pXq = 0 で X が逆行列を持たないと矛盾する
というのが多分簡単.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

もっと詳しく丁寧に回答していただかないとわかりません…。

お礼日時:2021/05/18 11:30

どうも示せないと思ったら、反例がありました。


P =
 1 0 0
 0 0 0
 0 0 0,
Q =
 0 0 0
 0 1 0
 0 0 0,
X =
 1 0 0
 0 1 0
 0 0 0.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

P,Q,Xは2次正方行列です…。

お礼日時:2021/05/12 07:43

その条件は成り立ち得ないでしょう?


両辺の行列式をとると
|P||X||Q| = 0
|P||X| ≠ 0
|X||Q| ≠ 0
となるけれど、
|P|, |X|, |Q| のうち 0 のものはどれ?

それとも、「ならば」の定義によって
前提が成り立たなければ命題は真だってこと?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

そんなはずは…。

お礼日時:2021/05/18 16:14

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング